Kmitový pohyb

Mechanický oscilátor

“na pružině, nahoru/dolů”

k - tuhost pružiny m - hmotnost tělesa

y - okamžitá výchylka (m) y_m - maximální výchylka (amplituda) y(t) je funkcí času

$y=y_m\sin\omega t$ Vyjadřuje výchylku y harmonického pohybu tělesa, které se v počátečním okamžiku (v čase t_0) nachází v rovnovážné poloze.

Napište rovnici harmonického kmitání oscilátoru, jenž kmitá s amplitudou výchylky 3cm a periodou 0.2s.

$y_m=3cm$ $T=0.2s$ $\omega=\frac{2\pi}T$ $\omega=\frac{2\pi}{0.2}(rad)s^-1=10\pi s^-1$ (rad)… nepovinné y=0.03\sin10\pi t \space m

Harmonické kmitání je opsáno rovnicí $y=8\sin4\pi t\space cm$ Určete amplitudu výchylky a frekvenci kmitání oscilátoru.

$y_m=8cm$ $\omega=4\pi \space s^-1$ $\omega=2\pi f$ $f=\frac{\omega}{2\pi}$ f=\frac{4\pi}{2\pi}Hz=2Hz

Výpočet výchylky v daném čase.

Hmotný bod harmonicky kmitá s amplitudou výchylky 0.2m. Určete okamžité výchylky hmotného bodu v časech:

t=\frac14T,\frac13T,\frac12T

$y=y_m\sin\omega t$ y=0.2\sin\frac{2\pi}Tt

y=0.2\sin\frac{2\pi}T\frac{T}4=0.2\sin\frac\pi2=0.2m

y=0.2\sin\frac{2\pi}T\frac{T}3=0.2\sin\frac{2\pi}3=0.2\frac{\sqrt3}2m\dot=0.17m

y=0.2\sin\frac{2\pi}T\frac{T}2=0.2\sin\pi=0m