# Kmitový pohyb
## Mechanický oscilátor
“na pružině, nahoru/dolů” 
- přímočarý
- periodický
- není rovnoměrný

![[Kmitový pohyb 2023-04-25 12.31.10.excalidraw]]

$k$ - tuhost pružiny
$m$ - hmotnost tělesa

$y$ - okamžitá výchylka (m)
$y_m$ - maximální výchylka (amplituda)
$y(t)$ je funkcí času

![](Pasted%20image%2020230509115446.png)
![](Pasted%20image%2020230509115436.png)

## Základní rovnice kmitavého pohybu
$y=y_m\sin\omega t$
Vyjadřuje výchylku $y$ harmonického pohybu tělesa, které se v počátečním okamžiku (v čase $t_0$) nachází v rovnovážné poloze.

## Jednoduchý kmitavý pohyb
- [Periodický pohyb](Periodický%20pohyb.md) 
- přímočarý 
- nerovnoměrný
- okamžitá výchylka se mění podle funkce sinus.

---

Napište rovnici harmonického kmitání oscilátoru, jenž kmitá s amplitudou výchylky $3cm$ a periodou $0.2s$.

$y_m=3cm$
$T=0.2s$
$\omega=\frac{2\pi}T$
$\omega=\frac{2\pi}{0.2}(rad)s^-1=10\pi s^-1$
(rad)… nepovinné
$y=0.03\sin10\pi t \space m$

---

Harmonické kmitání je opsáno rovnicí
$y=8\sin4\pi t\space cm$
Určete amplitudu výchylky a frekvenci kmitání oscilátoru.

$y_m=8cm$
$\omega=4\pi \space s^-1$
$\omega=2\pi f$
$f=\frac{\omega}{2\pi}$
$f=\frac{4\pi}{2\pi}Hz=2Hz$

---

Výpočet výchylky v daném čase.

Hmotný bod harmonicky kmitá s amplitudou výchylky $0.2m$.
Určete okamžité výchylky hmotného bodu v časech:

$t=\frac14T,\frac13T,\frac12T$

$y=y_m\sin\omega t$
$y=0.2\sin\frac{2\pi}Tt$

$y=0.2\sin\frac{2\pi}T\frac{T}4=0.2\sin\frac\pi2=0.2m$

$y=0.2\sin\frac{2\pi}T\frac{T}3=0.2\sin\frac{2\pi}3=0.2\frac{\sqrt3}2m\dot=0.17m$

$y=0.2\sin\frac{2\pi}T\frac{T}2=0.2\sin\pi=0m$