mirror of
https://github.com/danbulant/notes
synced 2026-06-24 17:11:44 +00:00
84 lines
1.9 KiB
Markdown
84 lines
1.9 KiB
Markdown
# Trigonometrie
|
|
## Trojúhelníky
|
|
- $180\degree$
|
|
- **pythagorova věta**
|
|
- 3 vrcholy, úhly, strany..
|
|
- trojúhelniková nerovnost
|
|
- **goniometrické funkce** - syn, cosyn, ~~ack~~, poměry stran…
|
|
- **thaletova kružnice**
|
|
- pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý
|
|
- obecný, rovnoramenný, rovnostranný
|
|
- věty o shodnostech (sss, sus, usu)
|
|
- ortocentrum, těžiště
|
|
|
|
goniometrické, thaletova a pythagorova platí pouze pro pravoúhlý $\triangle$
|
|
|
|
## Euklidovy věty
|
|
- pouze pro pravoúhlé $\triangle$
|
|
|
|
|
|
$P$ … pata výšky
|
|
|
|
$c_b=|AP|$
|
|
$c_a=|PB|$
|
|
$v=|PC|$
|
|
|
|
$c_b*c_a=v^2$
|
|
$c_bc=b^2$
|
|
$c_ac=a^2$
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## Příklady
|
|
|
|
P87/37, pravoúhlý $\triangle$
|
|
$v=8cm$, $b=10cm$, $c=?$
|
|
|
|
Pythagorova věta pro $\triangle ACP\rightarrow c_b$
|
|
$c_b=\sqrt{b^2-v^2}=\sqrt{100-64}=\underline{6cm}$
|
|
|
|
|
|
$\triangle ABC\rightarrow c$
|
|
$c_bc=b^2$
|
|
$c=\frac{b^2}{c_b}=\frac{100}6=\underline{\frac{50}3cm}$
|
|
|
|
$\triangle ABC\rightarrow a$
|
|
$c_ac=a^2$
|
|
$a=\sqrt{c_ac}$
|
|
$c_a=c-c_b=\frac{32}3$
|
|
$a=\sqrt{\frac{32}3\frac{50}3}$
|
|
$a=\sqrt{\frac{1600}9}=\underline{\frac{40}3cm}$
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Narýsujte úsečku délky
|
|
a) $\sqrt{18}cm$
|
|
|
|
|
|
|
|
b) $\sqrt{17}cm$
|
|
|
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Je dán obdélník $ABCD$ o rozměrech $6cmx8cm$ s vepsanou kružnicí nad průměrem $AB$ ($|AB|>|CD|$).
|
|
Dále viz obrázek.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## Kosínová věta
|
|
Dopočítejte zbývající prvky v trojúhelníku.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list %%
|
|
- [[mat/Trigonometrie/Kosinová věta|Kosinová věta]]
|
|
- [[mat/Trigonometrie/Příklady|Příklady]]
|
|
- [[mat/Trigonometrie/Sinová věta|Sinová věta]]
|
|
%% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list %%
|