# Trigonometrie
## Trojúhelníky
- $180\degree$
- **pythagorova věta**
- 3 vrcholy, úhly, strany..
- trojúhelniková nerovnost
- **goniometrické funkce** - syn, cosyn, ~~ack~~, poměry stran…
- **thaletova kružnice**
- pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý
- obecný, rovnoramenný, rovnostranný
- věty o shodnostech (sss, sus, usu)
- ortocentrum, těžiště

goniometrické, thaletova a pythagorova platí pouze pro pravoúhlý $\triangle$

## Euklidovy věty
- pouze pro pravoúhlé $\triangle$

![](Pasted%20image%2020230411141429.png)
$P$ … pata výšky

$c_b=|AP|$
$c_a=|PB|$
$v=|PC|$

$c_b*c_a=v^2$
$c_bc=b^2$
$c_ac=a^2$

---

## Příklady

P87/37, pravoúhlý $\triangle$
$v=8cm$, $b=10cm$, $c=?$

Pythagorova věta pro $\triangle ACP\rightarrow c_b$
$c_b=\sqrt{b^2-v^2}=\sqrt{100-64}=\underline{6cm}$
![](Pasted%20image%2020230411141819.png)

$\triangle ABC\rightarrow c$
$c_bc=b^2$
$c=\frac{b^2}{c_b}=\frac{100}6=\underline{\frac{50}3cm}$

$\triangle ABC\rightarrow a$
$c_ac=a^2$
$a=\sqrt{c_ac}$
$c_a=c-c_b=\frac{32}3$
$a=\sqrt{\frac{32}3\frac{50}3}$
$a=\sqrt{\frac{1600}9}=\underline{\frac{40}3cm}$

---

Narýsujte úsečku délky
a) $\sqrt{18}cm$
![](Pasted%20image%2020230412111312.png)
![](Pasted%20image%2020230412111323.png)

b) $\sqrt{17}cm$
![](Pasted%20image%2020230412112119.png)


---

Je dán obdélník $ABCD$ o rozměrech $6cmx8cm$ s vepsanou kružnicí nad průměrem $AB$ ($|AB|>|CD|$).
Dále viz obrázek.

![](Pasted%20image%2020230412112525.png)
![](Pasted%20image%2020230412113342.png)

---

## Kosínová věta
Dopočítejte zbývající prvky v trojúhelníku.

![](Pasted%20image%2020230412113817.png)



%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
-  [[mat/Trigonometrie/Kosinová věta|Kosinová věta]]
-  [[mat/Trigonometrie/Příklady|Příklady]]
-  [[mat/Trigonometrie/Sinová věta|Sinová věta]]
%% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list  %%