1.9 KiB
Trigonometrie
Trojúhelníky
180\degree- pythagorova věta
- 3 vrcholy, úhly, strany..
- trojúhelniková nerovnost
- goniometrické funkce - syn, cosyn,
ack, poměry stran… - thaletova kružnice
- pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý
- obecný, rovnoramenný, rovnostranný
- věty o shodnostech (sss, sus, usu)
- ortocentrum, těžiště
goniometrické, thaletova a pythagorova platí pouze pro pravoúhlý \triangle
Euklidovy věty
- pouze pro pravoúhlé
\triangle
P … pata výšky
$c_b=|AP|$
$c_a=|PB|$
v=|PC|
$c_b*c_a=v^2$
$c_bc=b^2$
c_ac=a^2
Příklady
P87/37, pravoúhlý $\triangle$
v=8cm, b=10cm, c=?
Pythagorova věta pro $\triangle ACP\rightarrow c_b$
$c_b=\sqrt{b^2-v^2}=\sqrt{100-64}=\underline{6cm}$
$\triangle ABC\rightarrow c$
$c_bc=b^2$
c=\frac{b^2}{c_b}=\frac{100}6=\underline{\frac{50}3cm}
$\triangle ABC\rightarrow a$
$c_ac=a^2$
$a=\sqrt{c_ac}$
$c_a=c-c_b=\frac{32}3$
$a=\sqrt{\frac{32}3\frac{50}3}$
a=\sqrt{\frac{1600}9}=\underline{\frac{40}3cm}
Narýsujte úsečku délky
a) $\sqrt{18}cm$
b) $\sqrt{17}cm$
Je dán obdélník ABCD o rozměrech 6cmx8cm s vepsanou kružnicí nad průměrem AB (|AB|>|CD|).
Dále viz obrázek.
Kosínová věta
Dopočítejte zbývající prvky v trojúhelníku.
%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list %%
- mat/Trigonometrie/Kosinová věta
- mat/Trigonometrie/Příklady
- mat/Trigonometrie/Sinová věta %% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list %%