1.4 KiB
| tags | learn-date | ||
|---|---|---|---|
|
2023-01-01 |
Logaritmus - Substituce
$\log^2x=(\log x)(\log x)=(\log x)^2$
log(x^2)=2\log x
$\log^2x+\log x^3+\log x^2=14$
$\log^2x+3\log x+2\log x=14$
\log^2x+5\log x-14=0
$a=\log x$
$a^2+5a-14=0$
$a_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$a_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25-41(-14)}}{2*1}$
$a_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{81}}2=\frac{-5\pm9}2$
$a_1=2$
a_2=-7
$\log x=2$
$x=100$
\log x = -7
$x_1=100$
x_2=10^{-7}
[x>0]
K=\{10^{-7};100\}!
Příklady
$\log^2x+\log x^2=0$
$(\log x)^2+2\log x=0$
$k=\log x$
k^2+2k=0
$k_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$k_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-410}}{2*1}$
$k_{1,2}=\frac{-2\pm2}{2}$
$k_1=-2$
k_2=0
\log x=-2
\log x=0
$x=10^{-2}=0.01$
x=0
$\log^2_3(x-1)-3\log_3(x-1)=10$
$(\log_3(x-1))^2-3\log_3(x-1)=10$
$k=\log_3(x-1)$
k^2-3k-10=0
$t^2-3t-10=0$
$(t+2)(t-5)=0$
$t_1=-2$
$t_2=5$
$\log_3(x-1)=t$
$\log_3(x-1)=-2$
$3^{-2}=x+1$
$1/9-1=x$
$x=8/9$
$\log_3(x-1)=5$
$3^5=x+1$
$243=x+1$
x=242
to pod tim neplati lmao xd
$k_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$k_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4110}}{2}$
$k_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9-40}}2$
$k_{1,2}=\frac{3\pm}2$
$k_1=0$
k_2=3
$\log_3(x-1)=0$
$\log_3(x-1)=3$
$x=2$
x=3
\log_2(\log_3(x+4))=1
$\log_3(x+4)=2^1$
(2 z \log_2, 1 z strany za =)
$\log_3(x+4)=2$
$x+4=3^2$
$x+4=9$
$x=9-4$
x=5