notes/notes/mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů.md

Dělení a umocňování lomených výrazů

Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí: $\frac{V_1}{V_2}*\frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1*V_2}{V_3*V_4}$

Pro libovolné výrazy $V_1;V_2$ a pro libovolné přirozené číslo $k$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž $V_2 \neq 0$, platí: $(\frac{V_1}{V_2})^k = \frac{V_1^k}{V_2^k}$

Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_3 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí $\frac{V_1}{V_2} / \frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1}{V_2} * \frac{V_4}{V_3} = \frac{V_1 * V_4}{V_2 * V_3}$

Příklady

---

$$ \frac{12a^2b^2}{14x^2y^3}:\frac{18a^2b}{21x^3y^2} = \frac{12a^2b^2 * 21x^3y^2}{14x^2y^3 * 18a^2b} = \frac{bx}{y} $$ $$ [x\neq0][y\neq0][a\neq0][b\neq0]

$$ \frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}:\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2} = \frac{a+b}{a-b}*\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)(a-b)(a-b)}{(a-b)(a^2+b^2)} = \frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} $$ $$ [a\neq b][a^2 \neq b^2]

$$ \frac{x^3-x^2y}{y+y^2} : \frac{y^3-y^2x}{xy+x} = \frac{x^2(x-y) * x(1+y)}{y(1+y) * y^2(y-x)} = \frac{-x^3}{y^3} $$ $$ [x \neq 0] [y \neq 0] [y \neq y^2] [xy \neq -x]