notes/notes/mat/Trigonometrie.md

Trigonometrie

Trojúhelníky

• 180\degree
• pythagorova věta
• 3 vrcholy, úhly, strany..
• trojúhelniková nerovnost
• goniometrické funkce - syn, cosyn, ack, poměry stran…
• thaletova kružnice
• pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý
• obecný, rovnoramenný, rovnostranný
• věty o shodnostech (sss, sus, usu)
• ortocentrum, těžiště

goniometrické, thaletova a pythagorova platí pouze pro pravoúhlý \triangle

Euklidovy věty

• pouze pro pravoúhlé \triangle

P … pata výšky

$c_b=|AP|$ c_a=|PB|

$c_b*c_a=v^2$ $c_bc=b^2$ c_ac=a^2

---

Příklady

P87/37, pravoúhlý $\triangle$ v=8cm, b=10cm, c=?

Pythagorova věta pro $\triangle ACP\rightarrow c_b$ $c_b=\sqrt{b^2-v^2}=\sqrt{100-64}=\underline{6cm}$

$\triangle ABC\rightarrow c$ $c_bc=b^2$ c=\frac{b^2}{c_b}=\frac{100}6=\underline{\frac{50}3cm}

$\triangle ABC\rightarrow a$ $c_ac=a^2$ $a=\sqrt{c_ac}$ $c_a=c-c_b=\frac{32}3$ $a=\sqrt{\frac{32}3\frac{50}3}$ a=\sqrt{\frac{1600}9}=\underline{\frac{40}3cm}

---

Narýsujte úsečku délky a) $\sqrt{18}cm$ b) \sqrt{17}cm