notes/notes/mat/Absolutní hodnota.md

tags
mat

Absolutní hodnota

|x|

$|x|$ = $x<0$ ? $-x$ : $x$

Nulový bod

"bod zlomu"

|x| -> x=0...nulový bod |x-3| -> x=3...nulový bod

---

|x-5|=11 nulový bod $x=5$ $x<5$ $-(x-5)=11$ $-x+5=11 \space | -5$ $-x=6 | *(-1)$ x=-6 ✔️ [-6\in(-\infty;5)]

$x \geq 5$ $x-5=11 | -5$ $x=11+5$ x=16 ✔️ [-16\in<5;+\infty)]

K={-6;16}

zkouška: |x-5|=|-6-5|=11 ✔️ |x-5|=|16-5|=11 ✔️

---

|x+3|=63 nulový bod $x = -3$ $x<3$ $-(x+3)=63$ $-x-3=63$ $-x=66$ x=66 ❌ [66\not\in x<3]

x \geq 3

\textcolor{red}{|x+1|}+\textcolor{green}{|x-1|}=4

\textcolor{red}{nulový \space bod \dots -1} \textcolor{green}{nulový \space bod \dots 1}

!data/Absolutní hodnota_2022-02-23 09.05.43.excalidraw.md

-	x \lt 1	x\ge1
x\lt-1	-(x+1)+-(x-1)=4	\emptyset
x\ge-1	(x+1)+-(x-1)=4	(x+1)+(x-1)=4

k_1:

-(x+1)+-(x-1)=4

-x-1-x+1=4

-2x=4

x=-2

k_1=-2

$k_2: \emptyset$ k_3:

(x+1)-(x-1)=4

x+1-x+1=4

0x+2=4 \space | -2

0x=2

k_4 = \emptyset

k_4:

(x+1)+(x-1)=4

2x=4

x=2

k_4 = 2

2 \ge -1 \vee 2\ge 1

---

|3x-2|-|2x-3|=3

nulový bod=\frac23 nulový bod=\frac32

-	x\lt\frac32	x\gt\frac32
x \lt \frac23	k_1: -(3x-2)- -(2x-3)=3	k_2: \emptyset
x\ge\frac23	k_3: (3x-2)- -(2x-3)=3	k_4: (3x-2)-(2x-3)=3

$k_1: -3x+2+2x-3=3$ $-x-1=3$ $-x=4$ $x=-4$ $k_1={-4}$ $-4 < \frac32 \vee x\lt\frac23$ $k_2: \emptyset$ $k_3: 3x-2+2x-3=3$ $5x-5=3$ $5x=8$ $x=\frac85$ $\frac85 \not\in <\frac23;\frac32)$ k_3 = \emptyset

---

$3|x-5|+2|x+1|=2$ nulový bod...$5$ nulový bod...$-1$

-	x<5	x \ge 5
x<-1	-3(x-5)-2(x+1)=2	\emptyset
x\ge-1	-3(x-5)+2(x+1)=2$	3(x-5)+2(x+1)=2

$k_1: -3(x-5)-2(x+1)=2$ $-3x+15-2x-2=2$ $-5x+13=2$ $-5x=-11$ $5x=11$ x=\frac{11}5; $\frac{11}5 \not\in (-\infty; -1)$ $k_1=\emptyset$ $k_2: \emptyset$ $k_3: -3(x-5)+2(x+1)=2$ $-3x+15+2x+2=2$ $-x+17=2$ $-x=-15$ x=15; $15\not\in <-1; 5)$ $k_3 = \emptyset$ $k_4: 3(x-5)+2(x+1)=2$ $3x-15+2x+2=2$ $5x-13=2$ $5x=15$ x=3; $3\not\in <5; \infty)$ k_4=\emptyset