Merge branch 'main' of github.com:danbulant/notes

notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json

@@ -13,20 +13,292 @@
     {
       "path": "/",
       "date": "2022-01-21",
-      "size": 744140
+      "size": 767358
     }
   ],
   "activityHistory": [
     {
       "path": "/",
       "size": [
+        {
+          "date": "2021-09-11",
+          "value": 881
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-12",
+          "value": 117
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-13",
+          "value": 1256
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-14",
+          "value": 2350
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-15",
+          "value": 2658
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-16",
+          "value": 2379
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-17",
+          "value": 2958
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-20",
+          "value": 3532
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-21",
+          "value": 504
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-22",
+          "value": 1326
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-23",
+          "value": 1170
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-24",
+          "value": 2420
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-29",
+          "value": 2117
+        },
+        {
+          "date": "2021-09-30",
+          "value": 3672
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-01",
+          "value": 4392
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-04",
+          "value": 3088
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-05",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-06",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-10",
+          "value": 4296
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-11",
+          "value": 2247
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-12",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-13",
+          "value": 321
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-14",
+          "value": 1265
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-15",
+          "value": 2347
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-19",
+          "value": 1661
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-21",
+          "value": 12918
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-22",
+          "value": 12
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-23",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-24",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-10-25",
+          "value": 140
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-01",
+          "value": 16800
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-02",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-04",
+          "value": 112719
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-05",
+          "value": 1875
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-06",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-07",
+          "value": 1870
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-08",
+          "value": 6153
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-12",
+          "value": 6702
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-15",
+          "value": 322
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-16",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-18",
+          "value": 1515
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-19",
+          "value": 60229
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-20",
+          "value": 303
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-21",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-23",
+          "value": 2470
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-24",
+          "value": 3475
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-25",
+          "value": 1703
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-26",
+          "value": 345395
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-29",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-11-30",
+          "value": 472
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-01",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-02",
+          "value": 1397
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-03",
+          "value": 10913
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-04",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-06",
+          "value": 2982
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-07",
+          "value": 385
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-08",
+          "value": 966
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-09",
+          "value": 2868
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-10",
+          "value": 4093
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-11",
+          "value": 0
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-14",
+          "value": 1406
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-15",
+          "value": 3717
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-16",
+          "value": 773
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-17",
+          "value": 1071
+        },
+        {
+          "date": "2021-12-22",
+          "value": 4638
+        },
+        {
+          "date": "2022-01-03",
+          "value": 20913
+        },
+        {
+          "date": "2022-01-05",
+          "value": 12358
+        },
         {
           "date": "2022-01-07",
           "value": 120244
         },
+        {
+          "date": "2022-01-10",
+          "value": 28643
+        },
         {
           "date": "2022-01-11",
-          "value": 7492
+          "value": 72427
         },
         {
           "date": "2022-01-12",
@@ -38,16 +310,31 @@
         },
         {
           "date": "2022-01-14",
-          "value": 2893
+          "value": 24555
         },
         {
-          "date": "2022-01-18",
+          "date": "2022-01-15",
           "value": 0
         },
         {
+          "date": "2022-01-16",
+          "value": 2516
+        },
+        {
+          "date": "2022-01-17",
+          "value": 4129
+        },
+        {
+          "date": "2022-01-18",
+          "value": 12
+        }, {
           "date": "2022-01-19",
           "value": 36039
         },
+        {
+          "date": "2022-01-20",
+          "value": 32663
+        },
         {
           "date": "2022-01-21",
           "value": 483

notes/.obsidian/plugins/obsidian-admonition/data.json

@@ -1,5 +1,18 @@
 {
-  "userAdmonitions": {},
+  "userAdmonitions": {
+    "sentence": {
+      "type": "sentence",
+      "color": "253, 13, 13",
+      "icon": {
+        "name": "sticky-note",
+        "type": "font-awesome"
+      },
+      "command": true,
+      "title": null,
+      "injectColor": true,
+      "noTitle": true
+    }
+  },
   "syntaxHighlight": false,
   "copyButton": false,
   "version": "6.9.5",

notes/ele/Kapacita kondenzátorů.md

@@ -42,7 +42,7 @@ $C = 355nF = 355 * 10^{-9} F$
 $U = 800V$
 $S = 455cm^2 = 455 * 10^{-2}m^2$
 $C = \frac{Q}{U} = 355 * 10^{-9}F = \frac{Q}{800}$
-$Q = \frac{800 * 355 * 10^{-9}}1 = 2.84 * 10^{-3}C$
+$Q = \frac{800 * 355 * 10^{-9}}1 = 2.84 * 10^{-4}C$
 
 3.  Vypočtěte napětí na kondenzátoru o kapacitě $2.2 nF$, na jehož elektrodách je náboj $7.88 C$. 
 

notes/ele/Měrení elektrických proudů a napětí.md

@@ -14,8 +14,20 @@ Na napětí se používá [Voltmetr](Voltmetr.md).
 
 ### Jak velká je ztráta výkonu v ampérmetru s vnitřním odporem $0,01\Omega$ při měření proudu $110A$?
 
+$P = U_V * I$
+$R_A = 0.01 \Omega$
+$I = 110A$
+$U_V  = R_A  * I$
+$P = R_A * I^2$
+
 ### Miliampérmetr s vnitřním odporem $50 \Omega$ má rozsah do $0.01 A$. Vypočítejte velikost bočníku $R_b$ pro rozsah do $50 A$.
 
+$50 \dots 0.01A$
+$R_b \dots 50A$
+
+$\frac{50}{0.01} = 5000$
+$R_b = 50 * 5000$
+
 ### Voltmetr s odporem $R_V$ = $400 \Omega$ má rozsah do $10 V$. Jak velký musí být předřadný odpor $R_p$, aby se rozsah voltmetru zvětšil na $250 V$?
 
 ### Proč připojujeme bočník paralelně a předřadný odpor sériově? Vysvětlit můžete i pomocí schématu.

notes/mat/Lomené výrazy.md

@@ -12,150 +12,6 @@ $$
 $$
 x \neq -1; x \neq 3; x \neq - \frac{1}{2}
 $$
-## Krácení a rozšiřování lomených výrazů
-Lze krátit jen násobení a dělení, ne sčítání a odčítání.
-
-Pro libovolné výrazy $v_1$, $v_2$, $v_3$
-$$
-\frac{v_1 * v_3}{v_2 * v_3} = \frac{v_1}{v_2}
-$$
-$$
-\xRightarrow{krácení}
-$$
-$$
-\xLeftarrow{rozšiřování}
-$$
-## Sčítání
-- musí se převést na společného jmenovatele
-$$\frac{7}{5} + \frac{4}{7} = \frac{7}{5}^{*7}_{*7} + \frac{4}{7}^{*5}_{*5*} = \frac{49+20}{35} = \frac{69}{35}$$
-- musí se stanovit podmínky
-$$
-\frac{7}{6} + \frac{1}{x-3}  [x\neq3]
-$$
-
-```ad-error
-title: Věta
-
-Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$ platí $\frac{V_1}{V_2} + \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_1V_4 + V_3V_2}{V_2V_4}$
-```
----
-$$
-\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+3)} = \frac{(x+3)+2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{3x+5}{x^2+6x+9}
-$$
----
-$$
-[x\neq-1] [x\neq-3]
-$$
-$$
-\frac{3x}{x+2}^{*(x-3)}_{*(x-30)} + \frac{1}{x-3}^{*(x+2)}_{*(x+2)} = \frac{3x^2 - 9x + x + 2}{(x+2)(x-3)} = \frac{3x^2-8x+2}{(x+2)(x-3)}
-$$
-$$
-[x\neq-2][x\neq3]
-$$
----
-$$
-\frac{2}{x}+\frac{x}{3} + 4 = \frac{6+x^2+12x}{3x}
-$$
-$$
-[x\neq0]
-$$
----
-$$
-\frac{3}{x} + \frac{y}{3x} + \frac{4}{y+1} = \frac{9x(y+1)+y(y+1)+12x}{3x(y+1)} = \frac{(y+1)(9x + y) + 12x}{3x(y+2)}
-$$
-$$
-[x\neq0][y\neq-1]
-$$
----
-$$
-\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{x^2}{x(x+1)} = \frac{x^2 + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x+1)}
-$$
-$$
-[x\neq0] [x\neq-1]
-$$
----
-$$
-\frac{x}{3} - \frac{x}{x+2} - 2 = \frac{x(x+2) - 3x - 3*2(x+2)}{3(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - 3x - 6x - 12}{3(x+2)} = \frac{x^2-7x-12}{3x+6}
-$$
-$$
-[x\neq-2]
-$$
----
-$$
-\frac{x+1}{x} + \frac{x-2}{2x} - 2x + 1 = \frac{2(x+1) + x - 2 - 2x2x + 2x}{2x} = \frac{5x-4x^2}{2x} = \frac{x(5-4x)}{2x} = \frac{5-4x}{2} = - 2x + \frac{5}{2}
-$$
-$$
-[x\neq0]
-$$
----
-$$
-\frac{x}{x+2}-\frac{x+1}{x-3} = \frac{x(x-3) - (x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x^2-3x-x^2-x-2x-2}{x^2-3x+2x-6} = \frac{-6x-2}{x^2-x-6}
-$$
-$$
-[x\neq-2] [x\neq3]
-$$
----
-$$
-\frac{2-3x^2}{x-1} - \frac{2x-1}{2x} - 2 + 3x = \frac{2x(2-3x^2) - (x-1)(2x-1) - 2x(x-1)(3x-2)}{2x(x-1)} = \frac{4x-6x^3 - 2x^2 + x + 1 - 6x^3 + 4x^2 + 6x^2 - 2}{2x(x-1)} = \frac{-12x^2+11x+2}{2x(x-1)}
-$$
-$$
-[x\neq1][x\neq0]
-$$
----
-$$
-\frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{x}{x-y} = \frac{y}{(y-x)(y+x)} + \frac{x}{y-x} = \frac{y + x(x+y)}{(x+y)(y-x)} = \frac{x^2+xy+y}{y^2-x^2}
-$$
-$$
-[x\neq0][y\neq0][x\neq y]
-$$
----
-$$
-\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{aa-ab} = \frac{(a+b)(a-b) - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = 0
-$$
-$$
-[a\neq0][a\neq b]
-$$
----
-$$
-\frac{8-5x}{8+2x-x^2} - \frac{2x+2}{x^2-3x-4} = \frac{8-5x}{(x+2)(-x+4)} - \frac{2x+2}{(x+1)(x-4)} = \frac{(8-5x)(x+1) + (2x+2)(x+2)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{8x+8-5x^2-5x + 2x^2+4x+4+2x}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{-3x^2+9x+12}{(x+2)(x+1)(x-4)}
-$$
-$$
-\frac{3(x+1)(x-4)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{3}{x+2}
-$$
-$$
-[x\neq4][x\neq-2][x\neq-1]
-$$
----
-$$
-8+2x-x^2 = (x+2)(-x+4)
-$$
----
-### Úkol 17.1.
----
-$$
-x-y-\frac{x}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)-x}{x+y} = \frac{x^2-y^2-x}{x+y}
-$$
-$$
-[x\neq-y]
-$$
----
-$$
-1-\frac{4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x+y)(x+y)-4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x+y)}
-$$
-$$
-[x\neq-y]
-$$
----
-$$
-\frac{x-2}x - \frac{4x+1}{x-3} = \frac{(x-2)(x-3) - x(4x+1)}{x(x-3)} = \frac{-3x(x - 2)}{x(x-3)}
-$$
-$$
-[x\neq0] [x\neq3]
-$$
----
-$$
-\frac{3x+8}{x-2} * \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(3x+8)(x-2)(x-2)}{(x-2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x + 8x^2 - 16x - 16x + 32}{x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x + 8} = \frac{3x^3 - 4x^2 - 12x + 32}{x^3 - 4x^2 + 8x + 8} = \frac{x(x(3x-4)-12)+32}{x(x(x-4)+8)+8}
-$$
-$$
-[x\neq2] 
-$$
+![Krácení a rozšiřování lomených výrazů](Krácení%20a%20rozšiřování%20lomených%20výrazů.md)
+![Sčítání a odčítání](Sčítání%20a%20odčítání.md)
+![Dělení a umocňování lomených výrazů](Dělení%20a%20umocňování%20lomených%20výrazů.md)

notes/mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+# Dělení a umocňování lomených výrazů
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí: $\frac{V_1}{V_2}*\frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1*V_2}{V_3*V_4}$
+```
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2$ a pro libovolné přirozené číslo $k$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž $V_2 \neq 0$, platí: $(\frac{V_1}{V_2})^k = \frac{V_1^k}{V_2^k}$
+```
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_3 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí $\frac{V_1}{V_2} / \frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1}{V_2} * \frac{V_4}{V_3} = \frac{V_1 * V_4}{V_2 * V_3}$
+```
+## Příklady
+---
+$$
+\frac{12a^2b^2}{14x^2y^3}:\frac{18a^2b}{21x^3y^2} = \frac{12a^2b^2 * 21x^3y^2}{14x^2y^3 * 18a^2b} = \frac{bx}{y}
+$$
+$$
+[x\neq0][y\neq0][a\neq0][b\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}:\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2} = \frac{a+b}{a-b}*\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)(a-b)(a-b)}{(a-b)(a^2+b^2)} = \frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}
+$$
+$$
+[a\neq b][a^2 \neq b^2]
+$$
+---
+$$
+\frac{x^3-x^2y}{y+y^2} : \frac{y^3-y^2x}{xy+x} = \frac{x^2(x-y) * x(1+y)}{y(1+y) * y^2(y-x)} = \frac{-x^3}{y^3}
+$$
+$$
+[x \neq 0] [y \neq 0] [y \neq y^2] [xy \neq -x]
+$$

notes/mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+# Krácení a rozšiřování lomených výrazů
+Lze krátit jen násobení a dělení, ne sčítání a odčítání.
+
+Pro libovolné výrazy $v_1$, $v_2$, $v_3$
+$$
+\frac{v_1 * v_3}{v_2 * v_3} = \frac{v_1}{v_2}
+$$
+$$
+\xRightarrow{krácení}
+$$
+$$
+\xLeftarrow{rozšiřování}
+$$

notes/mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# Lomené výrazy
+%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
+-  [[mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů|Dělení a umocňování lomených výrazů]]
+-  [[mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů|Krácení a rozšiřování lomených výrazů]]
+-  [[mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání|Sčítání a odčítání]]
+%% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list  %%

notes/mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání.md

@@ -0,0 +1,133 @@
+# Sčítání a odčítání
+## Sčítání
+- musí se převést na společného jmenovatele
+$$\frac{7}{5} + \frac{4}{7} = \frac{7}{5}^{*7}_{*7} + \frac{4}{7}^{*5}_{*5*} = \frac{49+20}{35} = \frac{69}{35}$$
+- musí se stanovit podmínky
+$$
+\frac{7}{6} + \frac{1}{x-3}  [x\neq3]
+$$
+
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$ platí $\frac{V_1}{V_2} + \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_1V_4 + V_3V_2}{V_2V_4}$
+```
+---
+$$
+\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+3)} = \frac{(x+3)+2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{3x+5}{x^2+6x+9}
+$$
+---
+$$
+[x\neq-1] [x\neq-3]
+$$
+$$
+\frac{3x}{x+2}^{*(x-3)}_{*(x-30)} + \frac{1}{x-3}^{*(x+2)}_{*(x+2)} = \frac{3x^2 - 9x + x + 2}{(x+2)(x-3)} = \frac{3x^2-8x+2}{(x+2)(x-3)}
+$$
+$$
+[x\neq-2][x\neq3]
+$$
+---
+$$
+\frac{2}{x}+\frac{x}{3} + 4 = \frac{6+x^2+12x}{3x}
+$$
+$$
+[x\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{3}{x} + \frac{y}{3x} + \frac{4}{y+1} = \frac{9x(y+1)+y(y+1)+12x}{3x(y+1)} = \frac{(y+1)(9x + y) + 12x}{3x(y+2)}
+$$
+$$
+[x\neq0][y\neq-1]
+$$
+---
+$$
+\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{x^2}{x(x+1)} = \frac{x^2 + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x+1)}
+$$
+$$
+[x\neq0] [x\neq-1]
+$$
+---
+$$
+\frac{x}{3} - \frac{x}{x+2} - 2 = \frac{x(x+2) - 3x - 3*2(x+2)}{3(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - 3x - 6x - 12}{3(x+2)} = \frac{x^2-7x-12}{3x+6}
+$$
+$$
+[x\neq-2]
+$$
+---
+$$
+\frac{x+1}{x} + \frac{x-2}{2x} - 2x + 1 = \frac{2(x+1) + x - 2 - 2x2x + 2x}{2x} = \frac{5x-4x^2}{2x} = \frac{x(5-4x)}{2x} = \frac{5-4x}{2} = - 2x + \frac{5}{2}
+$$
+$$
+[x\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{x}{x+2}-\frac{x+1}{x-3} = \frac{x(x-3) - (x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x^2-3x-x^2-x-2x-2}{x^2-3x+2x-6} = \frac{-6x-2}{x^2-x-6}
+$$
+$$
+[x\neq-2] [x\neq3]
+$$
+---
+$$
+\frac{2-3x^2}{x-1} - \frac{2x-1}{2x} - 2 + 3x = \frac{2x(2-3x^2) - (x-1)(2x-1) - 2x(x-1)(3x-2)}{2x(x-1)} = \frac{4x-6x^3 - 2x^2 + x + 1 - 6x^3 + 4x^2 + 6x^2 - 2}{2x(x-1)} = \frac{-12x^2+11x+2}{2x(x-1)}
+$$
+$$
+[x\neq1][x\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{x}{x-y} = \frac{y}{(y-x)(y+x)} + \frac{x}{y-x} = \frac{y + x(x+y)}{(x+y)(y-x)} = \frac{x^2+xy+y}{y^2-x^2}
+$$
+$$
+[x\neq0][y\neq0][x\neq y]
+$$
+---
+$$
+\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{aa-ab} = \frac{(a+b)(a-b) - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = 0
+$$
+$$
+[a\neq0][a\neq b]
+$$
+---
+$$
+\frac{8-5x}{8+2x-x^2} - \frac{2x+2}{x^2-3x-4} = \frac{8-5x}{(x+2)(-x+4)} - \frac{2x+2}{(x+1)(x-4)} = \frac{(8-5x)(x+1) + (2x+2)(x+2)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{8x+8-5x^2-5x + 2x^2+4x+4+2x}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{-3x^2+9x+12}{(x+2)(x+1)(x-4)}
+$$
+$$
+\frac{3(x+1)(x-4)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{3}{x+2}
+$$
+$$
+[x\neq4][x\neq-2][x\neq-1]
+$$
+---
+$$
+8+2x-x^2 = (x+2)(-x+4)
+$$
+---
+### Úkol 17.1.
+---
+$$
+x-y-\frac{x}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)-x}{x+y} = \frac{x^2-y^2-x}{x+y}
+$$
+$$
+[x\neq-y]
+$$
+---
+$$
+1-\frac{4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x+y)(x+y)-4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x+y)}
+$$
+$$
+[x\neq-y]
+$$
+---
+$$
+\frac{x-2}x - \frac{4x+1}{x-3} = \frac{(x-2)(x-3) - x(4x+1)}{x(x-3)} = \frac{-3x(x - 2)}{x(x-3)}
+$$
+$$
+[x\neq0] [x\neq3]
+$$
+---
+$$
+\frac{3x+8}{x-2} * \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(3x+8)(x-2)(x-2)}{(x-2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x + 8x^2 - 16x - 16x + 32}{x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x + 8} = \frac{3x^3 - 4x^2 - 12x + 32}{x^3 - 4x^2 + 8x + 8} = \frac{x(x(3x-4)-12)+32}{x(x(x-4)+8)+8}
+$$
+$$
+[x\neq2] 
+$$

notes/mat/mat.md

@@ -12,6 +12,7 @@ imagePrefix: 'data/'
 -  [[mat/Druhá odmocnina|Druhá odmocnina]]
 -  [[mat/Funkce/Funkce|Funkce]]
 -  [[mat/Intervaly|Intervaly]]
+-  [[mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy|Lomené výrazy]]
 -  [[mat/Lomené výrazy|Lomené výrazy]]
 -  [[mat/Matematika|Matematika]]
 -  [[mat/Mnohočlen|Mnohočlen]]