diff --git a/notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json b/notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json index e6d17c8..00b80a9 100644 --- a/notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json +++ b/notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json @@ -13,20 +13,292 @@ { "path": "/", "date": "2022-01-21", - "size": 744140 + "size": 767358 } ], "activityHistory": [ { "path": "/", "size": [ + { + "date": "2021-09-11", + "value": 881 + }, + { + "date": "2021-09-12", + "value": 117 + }, + { + "date": "2021-09-13", + "value": 1256 + }, + { + "date": "2021-09-14", + "value": 2350 + }, + { + "date": "2021-09-15", + "value": 2658 + }, + { + "date": "2021-09-16", + "value": 2379 + }, + { + "date": "2021-09-17", + "value": 2958 + }, + { + "date": "2021-09-20", + "value": 3532 + }, + { + "date": "2021-09-21", + "value": 504 + }, + { + "date": "2021-09-22", + "value": 1326 + }, + { + "date": "2021-09-23", + "value": 1170 + }, + { + "date": "2021-09-24", + "value": 2420 + }, + { + "date": "2021-09-29", + "value": 2117 + }, + { + "date": "2021-09-30", + "value": 3672 + }, + { + "date": "2021-10-01", + "value": 4392 + }, + { + "date": "2021-10-04", + "value": 3088 + }, + { + "date": "2021-10-05", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-10-06", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-10-10", + "value": 4296 + }, + { + "date": "2021-10-11", + "value": 2247 + }, + { + "date": "2021-10-12", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-10-13", + "value": 321 + }, + { + "date": "2021-10-14", + "value": 1265 + }, + { + "date": "2021-10-15", + "value": 2347 + }, + { + "date": "2021-10-19", + "value": 1661 + }, + { + "date": "2021-10-21", + "value": 12918 + }, + { + "date": "2021-10-22", + "value": 12 + }, + { + "date": "2021-10-23", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-10-24", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-10-25", + "value": 140 + }, + { + "date": "2021-11-01", + "value": 16800 + }, + { + "date": "2021-11-02", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-11-04", + "value": 112719 + }, + { + "date": "2021-11-05", + "value": 1875 + }, + { + "date": "2021-11-06", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-11-07", + "value": 1870 + }, + { + "date": "2021-11-08", + "value": 6153 + }, + { + "date": "2021-11-12", + "value": 6702 + }, + { + "date": "2021-11-15", + "value": 322 + }, + { + "date": "2021-11-16", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-11-18", + "value": 1515 + }, + { + "date": "2021-11-19", + "value": 60229 + }, + { + "date": "2021-11-20", + "value": 303 + }, + { + "date": "2021-11-21", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-11-23", + "value": 2470 + }, + { + "date": "2021-11-24", + "value": 3475 + }, + { + "date": "2021-11-25", + "value": 1703 + }, + { + "date": "2021-11-26", + "value": 345395 + }, + { + "date": "2021-11-29", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-11-30", + "value": 472 + }, + { + "date": "2021-12-01", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-12-02", + "value": 1397 + }, + { + "date": "2021-12-03", + "value": 10913 + }, + { + "date": "2021-12-04", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-12-06", + "value": 2982 + }, + { + "date": "2021-12-07", + "value": 385 + }, + { + "date": "2021-12-08", + "value": 966 + }, + { + "date": "2021-12-09", + "value": 2868 + }, + { + "date": "2021-12-10", + "value": 4093 + }, + { + "date": "2021-12-11", + "value": 0 + }, + { + "date": "2021-12-14", + "value": 1406 + }, + { + "date": "2021-12-15", + "value": 3717 + }, + { + "date": "2021-12-16", + "value": 773 + }, + { + "date": "2021-12-17", + "value": 1071 + }, + { + "date": "2021-12-22", + "value": 4638 + }, + { + "date": "2022-01-03", + "value": 20913 + }, + { + "date": "2022-01-05", + "value": 12358 + }, { "date": "2022-01-07", "value": 120244 }, + { + "date": "2022-01-10", + "value": 28643 + }, { "date": "2022-01-11", - "value": 7492 + "value": 72427 }, { "date": "2022-01-12", @@ -38,16 +310,31 @@ }, { "date": "2022-01-14", - "value": 2893 + "value": 24555 }, { - "date": "2022-01-18", + "date": "2022-01-15", "value": 0 }, { + "date": "2022-01-16", + "value": 2516 + }, + { + "date": "2022-01-17", + "value": 4129 + }, + { + "date": "2022-01-18", + "value": 12 + }, { "date": "2022-01-19", "value": 36039 }, + { + "date": "2022-01-20", + "value": 32663 + }, { "date": "2022-01-21", "value": 483 diff --git a/notes/.obsidian/plugins/obsidian-admonition/data.json b/notes/.obsidian/plugins/obsidian-admonition/data.json index 0a4e9df..216b2f1 100644 --- a/notes/.obsidian/plugins/obsidian-admonition/data.json +++ b/notes/.obsidian/plugins/obsidian-admonition/data.json @@ -1,5 +1,18 @@ { - "userAdmonitions": {}, + "userAdmonitions": { + "sentence": { + "type": "sentence", + "color": "253, 13, 13", + "icon": { + "name": "sticky-note", + "type": "font-awesome" + }, + "command": true, + "title": null, + "injectColor": true, + "noTitle": true + } + }, "syntaxHighlight": false, "copyButton": false, "version": "6.9.5", diff --git a/notes/ele/Kapacita kondenzátorů.md b/notes/ele/Kapacita kondenzátorů.md index 91c0708..e57ecde 100644 --- a/notes/ele/Kapacita kondenzátorů.md +++ b/notes/ele/Kapacita kondenzátorů.md @@ -42,7 +42,7 @@ $C = 355nF = 355 * 10^{-9} F$ $U = 800V$ $S = 455cm^2 = 455 * 10^{-2}m^2$ $C = \frac{Q}{U} = 355 * 10^{-9}F = \frac{Q}{800}$ -$Q = \frac{800 * 355 * 10^{-9}}1 = 2.84 * 10^{-3}C$ +$Q = \frac{800 * 355 * 10^{-9}}1 = 2.84 * 10^{-4}C$ 3. Vypočtěte napětí na kondenzátoru o kapacitě $2.2 nF$, na jehož elektrodách je náboj $7.88 C$. diff --git a/notes/ele/Měrení elektrických proudů a napětí.md b/notes/ele/Měrení elektrických proudů a napětí.md index fcbf667..8348a27 100644 --- a/notes/ele/Měrení elektrických proudů a napětí.md +++ b/notes/ele/Měrení elektrických proudů a napětí.md @@ -14,8 +14,20 @@ Na napětí se používá [Voltmetr](Voltmetr.md). ### Jak velká je ztráta výkonu v ampérmetru s vnitřním odporem $0,01\Omega$ při měření proudu $110A$? +$P = U_V * I$ +$R_A = 0.01 \Omega$ +$I = 110A$ +$U_V = R_A * I$ +$P = R_A * I^2$ + ### Miliampérmetr s vnitřním odporem $50 \Omega$ má rozsah do $0.01 A$. Vypočítejte velikost bočníku $R_b$ pro rozsah do $50 A$. +$50 \dots 0.01A$ +$R_b \dots 50A$ + +$\frac{50}{0.01} = 5000$ +$R_b = 50 * 5000$ + ### Voltmetr s odporem $R_V$ = $400 \Omega$ má rozsah do $10 V$. Jak velký musí být předřadný odpor $R_p$, aby se rozsah voltmetru zvětšil na $250 V$? ### Proč připojujeme bočník paralelně a předřadný odpor sériově? Vysvětlit můžete i pomocí schématu. diff --git a/notes/mat/Lomené výrazy.md b/notes/mat/Lomené výrazy.md index 0040158..740c2d5 100644 --- a/notes/mat/Lomené výrazy.md +++ b/notes/mat/Lomené výrazy.md @@ -12,150 +12,6 @@ $$ $$ x \neq -1; x \neq 3; x \neq - \frac{1}{2} $$ -## Krácení a rozšiřování lomených výrazů -Lze krátit jen násobení a dělení, ne sčítání a odčítání. - -Pro libovolné výrazy $v_1$, $v_2$, $v_3$ -$$ -\frac{v_1 * v_3}{v_2 * v_3} = \frac{v_1}{v_2} -$$ -$$ -\xRightarrow{krácení} -$$ -$$ -\xLeftarrow{rozšiřování} -$$ -## Sčítání -- musí se převést na společného jmenovatele -$$\frac{7}{5} + \frac{4}{7} = \frac{7}{5}^{*7}_{*7} + \frac{4}{7}^{*5}_{*5*} = \frac{49+20}{35} = \frac{69}{35}$$ -- musí se stanovit podmínky -$$ -\frac{7}{6} + \frac{1}{x-3} [x\neq3] -$$ - -```ad-error -title: Věta - -Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$ platí $\frac{V_1}{V_2} + \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_1V_4 + V_3V_2}{V_2V_4}$ -``` ---- -$$ -\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+3)} = \frac{(x+3)+2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{3x+5}{x^2+6x+9} -$$ ---- -$$ -[x\neq-1] [x\neq-3] -$$ -$$ -\frac{3x}{x+2}^{*(x-3)}_{*(x-30)} + \frac{1}{x-3}^{*(x+2)}_{*(x+2)} = \frac{3x^2 - 9x + x + 2}{(x+2)(x-3)} = \frac{3x^2-8x+2}{(x+2)(x-3)} -$$ -$$ -[x\neq-2][x\neq3] -$$ ---- -$$ -\frac{2}{x}+\frac{x}{3} + 4 = \frac{6+x^2+12x}{3x} -$$ -$$ -[x\neq0] -$$ ---- -$$ -\frac{3}{x} + \frac{y}{3x} + \frac{4}{y+1} = \frac{9x(y+1)+y(y+1)+12x}{3x(y+1)} = \frac{(y+1)(9x + y) + 12x}{3x(y+2)} -$$ -$$ -[x\neq0][y\neq-1] -$$ ---- -$$ -\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{x^2}{x(x+1)} = \frac{x^2 + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x+1)} -$$ -$$ -[x\neq0] [x\neq-1] -$$ ---- -$$ -\frac{x}{3} - \frac{x}{x+2} - 2 = \frac{x(x+2) - 3x - 3*2(x+2)}{3(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - 3x - 6x - 12}{3(x+2)} = \frac{x^2-7x-12}{3x+6} -$$ -$$ -[x\neq-2] -$$ ---- -$$ -\frac{x+1}{x} + \frac{x-2}{2x} - 2x + 1 = \frac{2(x+1) + x - 2 - 2x2x + 2x}{2x} = \frac{5x-4x^2}{2x} = \frac{x(5-4x)}{2x} = \frac{5-4x}{2} = - 2x + \frac{5}{2} -$$ -$$ -[x\neq0] -$$ ---- -$$ -\frac{x}{x+2}-\frac{x+1}{x-3} = \frac{x(x-3) - (x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x^2-3x-x^2-x-2x-2}{x^2-3x+2x-6} = \frac{-6x-2}{x^2-x-6} -$$ -$$ -[x\neq-2] [x\neq3] -$$ ---- -$$ -\frac{2-3x^2}{x-1} - \frac{2x-1}{2x} - 2 + 3x = \frac{2x(2-3x^2) - (x-1)(2x-1) - 2x(x-1)(3x-2)}{2x(x-1)} = \frac{4x-6x^3 - 2x^2 + x + 1 - 6x^3 + 4x^2 + 6x^2 - 2}{2x(x-1)} = \frac{-12x^2+11x+2}{2x(x-1)} -$$ -$$ -[x\neq1][x\neq0] -$$ ---- -$$ -\frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{x}{x-y} = \frac{y}{(y-x)(y+x)} + \frac{x}{y-x} = \frac{y + x(x+y)}{(x+y)(y-x)} = \frac{x^2+xy+y}{y^2-x^2} -$$ -$$ -[x\neq0][y\neq0][x\neq y] -$$ ---- -$$ -\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{aa-ab} = \frac{(a+b)(a-b) - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = 0 -$$ -$$ -[a\neq0][a\neq b] -$$ ---- -$$ -\frac{8-5x}{8+2x-x^2} - \frac{2x+2}{x^2-3x-4} = \frac{8-5x}{(x+2)(-x+4)} - \frac{2x+2}{(x+1)(x-4)} = \frac{(8-5x)(x+1) + (2x+2)(x+2)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{8x+8-5x^2-5x + 2x^2+4x+4+2x}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{-3x^2+9x+12}{(x+2)(x+1)(x-4)} -$$ -$$ -\frac{3(x+1)(x-4)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{3}{x+2} -$$ -$$ -[x\neq4][x\neq-2][x\neq-1] -$$ ---- -$$ -8+2x-x^2 = (x+2)(-x+4) -$$ ---- -### Úkol 17.1. ---- -$$ -x-y-\frac{x}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)-x}{x+y} = \frac{x^2-y^2-x}{x+y} -$$ -$$ -[x\neq-y] -$$ ---- -$$ -1-\frac{4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x+y)(x+y)-4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x+y)} -$$ -$$ -[x\neq-y] -$$ ---- -$$ -\frac{x-2}x - \frac{4x+1}{x-3} = \frac{(x-2)(x-3) - x(4x+1)}{x(x-3)} = \frac{-3x(x - 2)}{x(x-3)} -$$ -$$ -[x\neq0] [x\neq3] -$$ ---- -$$ -\frac{3x+8}{x-2} * \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(3x+8)(x-2)(x-2)}{(x-2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x + 8x^2 - 16x - 16x + 32}{x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x + 8} = \frac{3x^3 - 4x^2 - 12x + 32}{x^3 - 4x^2 + 8x + 8} = \frac{x(x(3x-4)-12)+32}{x(x(x-4)+8)+8} -$$ -$$ -[x\neq2] -$$ +![Krácení a rozšiřování lomených výrazů](Krácení%20a%20rozšiřování%20lomených%20výrazů.md) +![Sčítání a odčítání](Sčítání%20a%20odčítání.md) +![Dělení a umocňování lomených výrazů](Dělení%20a%20umocňování%20lomených%20výrazů.md) diff --git a/notes/mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů.md b/notes/mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů.md new file mode 100644 index 0000000..d1ab82e --- /dev/null +++ b/notes/mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů.md @@ -0,0 +1,32 @@ +# Dělení a umocňování lomených výrazů +```ad-sentence +Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí: $\frac{V_1}{V_2}*\frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1*V_2}{V_3*V_4}$ +``` +```ad-sentence +Pro libovolné výrazy $V_1;V_2$ a pro libovolné přirozené číslo $k$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž $V_2 \neq 0$, platí: $(\frac{V_1}{V_2})^k = \frac{V_1^k}{V_2^k}$ +``` +```ad-sentence +Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_3 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí $\frac{V_1}{V_2} / \frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1}{V_2} * \frac{V_4}{V_3} = \frac{V_1 * V_4}{V_2 * V_3}$ +``` +## Příklady +--- +$$ +\frac{12a^2b^2}{14x^2y^3}:\frac{18a^2b}{21x^3y^2} = \frac{12a^2b^2 * 21x^3y^2}{14x^2y^3 * 18a^2b} = \frac{bx}{y} +$$ +$$ +[x\neq0][y\neq0][a\neq0][b\neq0] +$$ +--- +$$ +\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}:\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2} = \frac{a+b}{a-b}*\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)(a-b)(a-b)}{(a-b)(a^2+b^2)} = \frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} +$$ +$$ +[a\neq b][a^2 \neq b^2] +$$ +--- +$$ +\frac{x^3-x^2y}{y+y^2} : \frac{y^3-y^2x}{xy+x} = \frac{x^2(x-y) * x(1+y)}{y(1+y) * y^2(y-x)} = \frac{-x^3}{y^3} +$$ +$$ +[x \neq 0] [y \neq 0] [y \neq y^2] [xy \neq -x] +$$ \ No newline at end of file diff --git a/notes/mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů.md b/notes/mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů.md new file mode 100644 index 0000000..045fda2 --- /dev/null +++ b/notes/mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů.md @@ -0,0 +1,13 @@ +# Krácení a rozšiřování lomených výrazů +Lze krátit jen násobení a dělení, ne sčítání a odčítání. + +Pro libovolné výrazy $v_1$, $v_2$, $v_3$ +$$ +\frac{v_1 * v_3}{v_2 * v_3} = \frac{v_1}{v_2} +$$ +$$ +\xRightarrow{krácení} +$$ +$$ +\xLeftarrow{rozšiřování} +$$ diff --git a/notes/mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy.md b/notes/mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy.md new file mode 100644 index 0000000..f553e64 --- /dev/null +++ b/notes/mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy.md @@ -0,0 +1,6 @@ +# Lomené výrazy +%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list %% +- [[mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů|Dělení a umocňování lomených výrazů]] +- [[mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů|Krácení a rozšiřování lomených výrazů]] +- [[mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání|Sčítání a odčítání]] +%% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list %% diff --git a/notes/mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání.md b/notes/mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání.md new file mode 100644 index 0000000..07c00dc --- /dev/null +++ b/notes/mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání.md @@ -0,0 +1,133 @@ +# Sčítání a odčítání +## Sčítání +- musí se převést na společného jmenovatele +$$\frac{7}{5} + \frac{4}{7} = \frac{7}{5}^{*7}_{*7} + \frac{4}{7}^{*5}_{*5*} = \frac{49+20}{35} = \frac{69}{35}$$ +- musí se stanovit podmínky +$$ +\frac{7}{6} + \frac{1}{x-3} [x\neq3] +$$ + +```ad-sentence +Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$ platí $\frac{V_1}{V_2} + \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_1V_4 + V_3V_2}{V_2V_4}$ +``` +--- +$$ +\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+3)} = \frac{(x+3)+2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{3x+5}{x^2+6x+9} +$$ +--- +$$ +[x\neq-1] [x\neq-3] +$$ +$$ +\frac{3x}{x+2}^{*(x-3)}_{*(x-30)} + \frac{1}{x-3}^{*(x+2)}_{*(x+2)} = \frac{3x^2 - 9x + x + 2}{(x+2)(x-3)} = \frac{3x^2-8x+2}{(x+2)(x-3)} +$$ +$$ +[x\neq-2][x\neq3] +$$ +--- +$$ +\frac{2}{x}+\frac{x}{3} + 4 = \frac{6+x^2+12x}{3x} +$$ +$$ +[x\neq0] +$$ +--- +$$ +\frac{3}{x} + \frac{y}{3x} + \frac{4}{y+1} = \frac{9x(y+1)+y(y+1)+12x}{3x(y+1)} = \frac{(y+1)(9x + y) + 12x}{3x(y+2)} +$$ +$$ +[x\neq0][y\neq-1] +$$ +--- +$$ +\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{x^2}{x(x+1)} = \frac{x^2 + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x+1)} +$$ +$$ +[x\neq0] [x\neq-1] +$$ +--- +$$ +\frac{x}{3} - \frac{x}{x+2} - 2 = \frac{x(x+2) - 3x - 3*2(x+2)}{3(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - 3x - 6x - 12}{3(x+2)} = \frac{x^2-7x-12}{3x+6} +$$ +$$ +[x\neq-2] +$$ +--- +$$ +\frac{x+1}{x} + \frac{x-2}{2x} - 2x + 1 = \frac{2(x+1) + x - 2 - 2x2x + 2x}{2x} = \frac{5x-4x^2}{2x} = \frac{x(5-4x)}{2x} = \frac{5-4x}{2} = - 2x + \frac{5}{2} +$$ +$$ +[x\neq0] +$$ +--- +$$ +\frac{x}{x+2}-\frac{x+1}{x-3} = \frac{x(x-3) - (x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x^2-3x-x^2-x-2x-2}{x^2-3x+2x-6} = \frac{-6x-2}{x^2-x-6} +$$ +$$ +[x\neq-2] [x\neq3] +$$ +--- +$$ +\frac{2-3x^2}{x-1} - \frac{2x-1}{2x} - 2 + 3x = \frac{2x(2-3x^2) - (x-1)(2x-1) - 2x(x-1)(3x-2)}{2x(x-1)} = \frac{4x-6x^3 - 2x^2 + x + 1 - 6x^3 + 4x^2 + 6x^2 - 2}{2x(x-1)} = \frac{-12x^2+11x+2}{2x(x-1)} +$$ +$$ +[x\neq1][x\neq0] +$$ +--- +$$ +\frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{x}{x-y} = \frac{y}{(y-x)(y+x)} + \frac{x}{y-x} = \frac{y + x(x+y)}{(x+y)(y-x)} = \frac{x^2+xy+y}{y^2-x^2} +$$ +$$ +[x\neq0][y\neq0][x\neq y] +$$ +--- +$$ +\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{aa-ab} = \frac{(a+b)(a-b) - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = 0 +$$ +$$ +[a\neq0][a\neq b] +$$ +--- +$$ +\frac{8-5x}{8+2x-x^2} - \frac{2x+2}{x^2-3x-4} = \frac{8-5x}{(x+2)(-x+4)} - \frac{2x+2}{(x+1)(x-4)} = \frac{(8-5x)(x+1) + (2x+2)(x+2)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{8x+8-5x^2-5x + 2x^2+4x+4+2x}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{-3x^2+9x+12}{(x+2)(x+1)(x-4)} +$$ +$$ +\frac{3(x+1)(x-4)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{3}{x+2} +$$ +$$ +[x\neq4][x\neq-2][x\neq-1] +$$ +--- +$$ +8+2x-x^2 = (x+2)(-x+4) +$$ +--- +### Úkol 17.1. +--- +$$ +x-y-\frac{x}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)-x}{x+y} = \frac{x^2-y^2-x}{x+y} +$$ +$$ +[x\neq-y] +$$ +--- +$$ +1-\frac{4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x+y)(x+y)-4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x+y)} +$$ +$$ +[x\neq-y] +$$ +--- +$$ +\frac{x-2}x - \frac{4x+1}{x-3} = \frac{(x-2)(x-3) - x(4x+1)}{x(x-3)} = \frac{-3x(x - 2)}{x(x-3)} +$$ +$$ +[x\neq0] [x\neq3] +$$ +--- +$$ +\frac{3x+8}{x-2} * \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(3x+8)(x-2)(x-2)}{(x-2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x + 8x^2 - 16x - 16x + 32}{x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x + 8} = \frac{3x^3 - 4x^2 - 12x + 32}{x^3 - 4x^2 + 8x + 8} = \frac{x(x(3x-4)-12)+32}{x(x(x-4)+8)+8} +$$ +$$ +[x\neq2] +$$ \ No newline at end of file diff --git a/notes/mat/mat.md b/notes/mat/mat.md index e42054d..d8e2000 100644 --- a/notes/mat/mat.md +++ b/notes/mat/mat.md @@ -12,6 +12,7 @@ imagePrefix: 'data/' - [[mat/Druhá odmocnina|Druhá odmocnina]] - [[mat/Funkce/Funkce|Funkce]] - [[mat/Intervaly|Intervaly]] +- [[mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy|Lomené výrazy]] - [[mat/Lomené výrazy|Lomené výrazy]] - [[mat/Matematika|Matematika]] - [[mat/Mnohočlen|Mnohočlen]]