kombinace variace permutace

notes/mat/Geometrie/Geometrie.md

@@ -3,6 +3,7 @@
 -  [[mat/Geometrie/Analytická geometrie|Analytická geometrie]]
 -  [[mat/Geometrie/Analytická/Analytická|Analytická]]
 -  [[mat/Geometrie/Jehlany|Jehlany]]
+-  [[mat/Geometrie/Kombinace variace permutace|Kombinace variace permutace]]
 -  [[mat/Geometrie/Konstrukční úlohy|Konstrukční úlohy]]
 -  [[mat/Geometrie/Kružnice|Kružnice]]
 -  [[mat/Geometrie/Obvody a obsahy rovinných útvarů|Obvody a obsahy rovinných útvarů]]

notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md

@@ -0,0 +1,58 @@
+# Kombinace variace permutace
+Permutace - $n!$
+Variace - $V_k(n)=\frac{n!}{(n-k)!}$ - k členná variace z n prvků
+Kombinace - $K(n;k)=\binom kn=\frac{V_k(n)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ - k členná kombinace z n prvků (nezáleží na pořadí)
+
+---
+
+kombinace - studentská rada vybraná ze studentů kde jsou si všichni rovni mezi sebou
+variace - studentská rada ze studentů kde je každý v jiné oblasti
+permutace - sezení ve třídě
+
+---
+
+Vlastnosti kombinačních čísel
+
+$\binom nn=1$
+$\binom n1=\frac{n!}{(n-1)!}=n$
+$\binom n0=\frac{n!}{(n-1)!}=n$
+$\binom n{n-1}=\frac{n!}{(n-(n-1))!(n-1!)}=n$
+$\binom nk=\binom n{n-k}$
+$\binom nk+\binom n{k+1}=\binom {n+1}{k+1}$
+
+---
+
+K účasti na volejbalovém turnaji se přihlásilo 6 družstev. Každý s každým: $\binom 6 2=\frac{6!}{4!2}=\frac{6*5}2=15$
+
+Určete, kolik přímek je v rovině dáno 10 body, jestliže
+žádné 3 z nich neleží v rovinně: $\binom{10}2=\frac{10!}{8!2}$
+právě 4 z nich leží v přímce: $\binom{10}2-\binom42+1=\frac{10!}{8!2!}-\frac{4!}{2!2!}+1$
+
+Určete, kolika způsoby může 15 kluků a 10 holek utvořit taneční pár
+$15*10$
+
+Ze 7 mužů a 4 žen máme vybrat 6 člennou skupinu, v níž jsou alespoň 3 ženy.
+
+$\binom43*\binom73+\binom44*\binom72=\frac{4!}{3!}*\frac{7!}{3!4!}+1*\frac{7!}{2!5!}=4*\frac{7!}{3!4!}+1*\frac{7*6}2$
+
+Ve třídě je 19 kluků a 12 holek. Kolika způsoby z nich lze sestavit 3člennou skupinu, v níž jsou
+
+jen kluci $\binom{19}3=\frac{19!}{3!16!}$
+jen holky $\binom{12}3=\frac{12!}{3!9!}$
+dva kluci a jedna holka $\binom{19}2*\binom{12}1=\frac{19!}{2!17!}*12$
+
+
+$n!=\prod\limits_{i=1}^ni$
+$\prod\limits_{i=1}^4{i*2}=(1*2)*(2*2)*(3*2)*(4*2)$
+
+$\sum\limits_{i=1}^ni=1+2+3$
+
+---
+
+Zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet variací 2. třídy z těchto prvků vytvořených o 26. Kolik je prvků?
+
+$\frac{(x+2)!}{x!}-\frac{x!}{(x-2)!}=26$
+$(x+2)(x+1)-(x)(x-1)=26$
+$x^2+x+2x-x^2+x+2=26$
+$4x=24$
+$x=6$