diff --git a/notes/mat/Geometrie/Geometrie.md b/notes/mat/Geometrie/Geometrie.md index 55af7f0..3d38f3a 100644 --- a/notes/mat/Geometrie/Geometrie.md +++ b/notes/mat/Geometrie/Geometrie.md @@ -3,6 +3,7 @@ - [[mat/Geometrie/Analytická geometrie|Analytická geometrie]] - [[mat/Geometrie/Analytická/Analytická|Analytická]] - [[mat/Geometrie/Jehlany|Jehlany]] +- [[mat/Geometrie/Kombinace variace permutace|Kombinace variace permutace]] - [[mat/Geometrie/Konstrukční úlohy|Konstrukční úlohy]] - [[mat/Geometrie/Kružnice|Kružnice]] - [[mat/Geometrie/Obvody a obsahy rovinných útvarů|Obvody a obsahy rovinných útvarů]] diff --git a/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md b/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md new file mode 100644 index 0000000..fbade9c --- /dev/null +++ b/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md @@ -0,0 +1,58 @@ +# Kombinace variace permutace +Permutace - $n!$ +Variace - $V_k(n)=\frac{n!}{(n-k)!}$ - k členná variace z n prvků +Kombinace - $K(n;k)=\binom kn=\frac{V_k(n)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ - k členná kombinace z n prvků (nezáleží na pořadí) + +--- + +kombinace - studentská rada vybraná ze studentů kde jsou si všichni rovni mezi sebou +variace - studentská rada ze studentů kde je každý v jiné oblasti +permutace - sezení ve třídě + +--- + +Vlastnosti kombinačních čísel + +$\binom nn=1$ +$\binom n1=\frac{n!}{(n-1)!}=n$ +$\binom n0=\frac{n!}{(n-1)!}=n$ +$\binom n{n-1}=\frac{n!}{(n-(n-1))!(n-1!)}=n$ +$\binom nk=\binom n{n-k}$ +$\binom nk+\binom n{k+1}=\binom {n+1}{k+1}$ + +--- + +K účasti na volejbalovém turnaji se přihlásilo 6 družstev. Každý s každým: $\binom 6 2=\frac{6!}{4!2}=\frac{6*5}2=15$ + +Určete, kolik přímek je v rovině dáno 10 body, jestliže +žádné 3 z nich neleží v rovinně: $\binom{10}2=\frac{10!}{8!2}$ +právě 4 z nich leží v přímce: $\binom{10}2-\binom42+1=\frac{10!}{8!2!}-\frac{4!}{2!2!}+1$ + +Určete, kolika způsoby může 15 kluků a 10 holek utvořit taneční pár +$15*10$ + +Ze 7 mužů a 4 žen máme vybrat 6 člennou skupinu, v níž jsou alespoň 3 ženy. + +$\binom43*\binom73+\binom44*\binom72=\frac{4!}{3!}*\frac{7!}{3!4!}+1*\frac{7!}{2!5!}=4*\frac{7!}{3!4!}+1*\frac{7*6}2$ + +Ve třídě je 19 kluků a 12 holek. Kolika způsoby z nich lze sestavit 3člennou skupinu, v níž jsou + +jen kluci $\binom{19}3=\frac{19!}{3!16!}$ +jen holky $\binom{12}3=\frac{12!}{3!9!}$ +dva kluci a jedna holka $\binom{19}2*\binom{12}1=\frac{19!}{2!17!}*12$ + + +$n!=\prod\limits_{i=1}^ni$ +$\prod\limits_{i=1}^4{i*2}=(1*2)*(2*2)*(3*2)*(4*2)$ + +$\sum\limits_{i=1}^ni=1+2+3$ + +--- + +Zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet variací 2. třídy z těchto prvků vytvořených o 26. Kolik je prvků? + +$\frac{(x+2)!}{x!}-\frac{x!}{(x-2)!}=26$ +$(x+2)(x+1)-(x)(x-1)=26$ +$x^2+x+2x-x^2+x+2=26$ +$4x=24$ +$x=6$