vault backup: 2023-04-20 13:45:45

notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json

@@ -12,8 +12,8 @@
   "checkpointList": [
     {
       "path": "/",
-      "date": "2023-04-19",
-      "size": 1019114
+      "date": "2023-04-20",
+      "size": 1020723
     }
   ],
   "activityHistory": [
@@ -1182,7 +1182,11 @@
         },
         {
           "date": "2023-04-19",
-          "value": 3217
+          "value": 4389
+        },
+        {
+          "date": "2023-04-20",
+          "value": 449
         }
       ]
     }

notes/.obsidian/plugins/various-complements/data.json

@@ -278,6 +278,22 @@
           "lastUpdated": 1681895449259
         }
       }
+    },
+    "\\frac{c}{\\sin\\gamma}": {
+      "\\frac{c}{\\sin\\gamma}": {
+        "currentFile": {
+          "count": 1,
+          "lastUpdated": 1681895960588
+        }
+      }
+    },
+    "\\frac{a}{\\sin\\alpha}": {
+      "\\frac{a}{\\sin\\alpha}": {
+        "currentFile": {
+          "count": 2,
+          "lastUpdated": 1681896423503
+        }
+      }
     }
   }
 }

notes/.obsidian/workspace.json

@@ -25,7 +25,7 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "mat/Trigonometrie/Sinová věta.md",
+                "file": "mat/Funkce/Goniometrické funkce.md",
                 "mode": "source",
                 "source": false
               }
@@ -49,14 +49,14 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "mat/Funkce/čtvrtletka tahak.md",
+                "file": "mat/Funkce/čtvrtletka tahák.md",
                 "mode": "source",
                 "source": false
               }
             }
           }
         ],
-        "currentTab": 1
+        "currentTab": 3
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -114,7 +114,7 @@
             "state": {
               "type": "backlink",
               "state": {
-                "file": "mat/Trigonometrie/Sinová věta.md",
+                "file": "mat/Funkce/čtvrtletka tahák.md",
                 "collapseAll": false,
                 "extraContext": false,
                 "sortOrder": "alphabetical",
@@ -131,7 +131,7 @@
             "state": {
               "type": "outgoing-link",
               "state": {
-                "file": "mat/Trigonometrie/Sinová věta.md",
+                "file": "mat/Funkce/čtvrtletka tahák.md",
                 "linksCollapsed": false,
                 "unlinkedCollapsed": true
               }
@@ -178,7 +178,7 @@
             "state": {
               "type": "outline",
               "state": {
-                "file": "mat/Trigonometrie/Sinová věta.md"
+                "file": "mat/Funkce/čtvrtletka tahák.md"
               }
             }
           },
@@ -254,21 +254,23 @@
       "breadcrumbs:Breadcrumbs Visualisation": false
     }
   },
-  "active": "17a42bea61d77b12",
+  "active": "255de86181e3ea8e",
   "lastOpenFiles": [
+    "mat/Funkce/Goniometrické funkce.md",
+    "mat/Funkce/čtvrtletka tahák.md",
     "mat/Trigonometrie/Kosinová věta.md",
+    "mat/Funkce/Sinus.md",
+    "mat/Trigonometrie/Sinová věta.md",
+    "data/Pasted image 20230419111526.png",
+    "data/Pasted image 20230419111454.png",
     "cjl/literatura/slohy/Realismus/Realismus.md",
     "cjl/literatura/slohy/Realismus/Fidlovačka aneb žádný řev a žádná rvačka.md",
-    "mat/Trigonometrie/Sinová věta.md",
-    "mat/Funkce/čtvrtletka tahak.md",
     "mat/Funkce/Tangens.md",
     "mat/Trigonometrie/Trigonometrie.md",
-    "mat/Funkce/Sinus.md",
     "mat/Funkce/Cotangens.md",
     "mat/Funkce/Cosinus.md",
     "mat/Funkce/Goniometrické vzorce.md",
     "mat/Funkce/Inverzní funkce.md",
-    "mat/Funkce/Goniometrické funkce.md",
     "mat/Funkce/Funkce.md",
     "data/Pasted image 20230419091807.png",
     "cjl/literatura/slohy/Realismus/Božena Němcová.md",
@@ -285,14 +287,11 @@
     "cjl/literatura/slohy/Romantismus/Romantismus.md",
     "cjl/cjl.md",
     "mat/mat.md",
-    "data/Pasted image 20230411141819.png",
-    "data/Pasted image 20230411141429.png",
     "fyz/fyz.md",
     "data/Změny skupenství 2023-04-11 11.58.21.excalidraw.md",
     "fyz/Jevy mezi pevnýma tělesama a kapalinama.md",
     "fyz/Změny skupenství.md",
     "fyz/Pevne blbosti/Povrchová síla.md",
-    "fyz/Pevne blbosti/Deformace.md",
     "cjl/literatura/slohy/Realismus",
     "cjl/literatura/slohy/Poetismus",
     "fyz/Pevne blbosti",

notes/mat/Funkce/Funkce.md

@@ -9,7 +9,7 @@ imagePrefix: 'data/'
 %% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
 -  [[mat/Funkce/Cosinus|Cosinus]]
 -  [[mat/Funkce/Cotangens|Cotangens]]
--  [[mat/Funkce/čtvrtletka tahak|čtvrtletka tahak]]
+-  [[mat/Funkce/čtvrtletka tahák|čtvrtletka tahák]]
 -  [[mat/Funkce/Exponenciální funkce|Exponenciální funkce]]
 -  [[mat/Funkce/Funkce vs Rovnice|Funkce vs Rovnice]]
 -  [[mat/Funkce/Funkční přepis|Funkční přepis]]

notes/mat/Funkce/Goniometrické funkce.md

@@ -48,6 +48,7 @@ $\cos\beta=\frac{x_B}1=x_B$
 
 $\sin^2x+\cos^2x=1$
 [Goniometrické vzorce](Goniometrické%20vzorce.md)
+[čtvrtletka tahák](čtvrtletka%20tahák.md)
 
 ---
 

notes/mat/Funkce/čtvrtletka tahak.md

@@ -1,16 +0,0 @@
-# čtvrtletka tahak
-
-$\sin\alpha=\frac{a}c$
-$\cos\alpha=\frac{b}c$
-$\tg\alpha=\frac{a}b$
-$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
-$\cotg\alpha=\frac{b}a$
-
-$\sin^2x+\cos^2x=1$
-
-$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{\alpha-\beta}2$
-$\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$
-$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{\alpha-\beta}2$
-$\cos\alpha-\cos\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$
-
-$\cos x=\sin(x+\frac\pi2)$

notes/mat/Funkce/čtvrtletka tahák.md

@@ -0,0 +1,43 @@
+# čtvrtletka tahák
+
+$\sin\alpha=\frac{a}c$
+$\cos\alpha=\frac{b}c$
+$\tg\alpha=\frac{a}b$
+$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
+$\cotg\alpha=\frac{b}a$
+
+$\sin^2x+\cos^2x=1$
+
+$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{\alpha-\beta}2$
+$\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$
+$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{\alpha-\beta}2$
+$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$
+
+$\cos x=\sin(x+\frac\pi2)$
+$\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$
+$\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$
+
+$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
+
+---
+
+$\tg(\frac{-7\pi}2)=\tg(-\frac\pi2)=\tg(\frac\pi2)=undefined$
+$\cotg(\frac{11\pi}2)=\cotg(\frac\pi2)=0$
+
+$\cos(5x-\pi)=\cos(5x-\pi)\tg(x)$
+
+$\cos(5x-\pi)=0$
+$s=5x-\pi$
+$s=90\degree+k180\degree=\frac\pi2+k\pi$
+$5x-\pi=\frac\pi2+k\pi$
+$5x=\frac\pi2+k\pi$
+$x=\frac\pi{10}+\frac{k\pi}5$
+$x=\frac{\pi+2k\pi}{10}$
+
+$\tg(x)=1$
+$x=\frac\pi4+k\pi$
+
+---
+
+$(sin(2x)-cos(2x)+1)/(sin(2x)+cos(2x)+1)$
+

notes/mat/Trigonometrie/Sinová věta.md

@@ -1,5 +1,8 @@
 # Sinová věta
 
+V každém $\triangle ABC$ platí:
+$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$
+
 ## Příklad
 
 Dopočtěte $\triangle$:
@@ -9,9 +12,38 @@ $c=20cm$
 $\alpha=45\degree$
 $\beta=105\degree$
 
+![](Pasted%20image%2020230419111454.png)
+
+$\gamma=180\degree-\alpha-\beta$
+$\gamma=180\degree-45\degree-105\degree$
+$\gamma=30\degree$
+
+$\frac{c}{\sin\gamma}=\frac{a}{\sin\alpha}$
+$a=\sin\alpha\frac{c}{\sin\gamma}$
+$a=\sin45\degree\frac{20cm}{\sin30\degree}$
+$a=\frac{\sqrt2}2\frac{20}{\frac12}$
+$a=20\sqrt2cm$
+
+$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}$
+$b=\frac{a}{\sin\alpha}\sin\beta$
+$b=\frac{20\sqrt2}{\sin45\degree}*\sin105\degree$
+$b=\frac{20\sqrt2}{\frac{\sqrt2}2}\sin105\degree=40\sin105\degree$
+$b=38.6cm$
+
 
 
 b)
 $a=11.6dm$
 $c=9dm$
 $\alpha=65\degree30'$
+
+![](Pasted%20image%2020230419111526.png)
+
+$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{c}{\sin\gamma}$
+$\sin\gamma=\frac{c}{\frac{a}{\sin\alpha}}$
+
+$\sin\gamma=\frac{9}{\frac{11.6}{\sin65\degree30'}}$
+$\gamma=44.9\degree$
+
+$\beta=180\degree-65\deg30'-44.9\degree$
+$\beta=69.6\degree$