notes/notes/mat/Příklady 2.md

Příklady 2

Note

Není li jinak dáno, řeší se v \mathbb{R}

---

\frac{x-12}{x+5}<0

[x\in\mathbb{R}-\{-5\}]

Nulové body: -5 12

x \lt-5	-5 \lt x \lt 12	12 \lt x
x-12\lt0	x-12\lt0	x-12\gt0
x+5\lt0	x+5\gt0	x+5\gt0
+	-	+

x\in(-5;12)

---

\frac{x-2}{x+6}\ge-2

[x\in\mathbb{R}-\{6\}]

\frac{x-12}{x+6}+2\ge0

$\frac{x-2+2(x+6)}{x+6}\ge0$ \frac{3x+10}{x+6}\ge0

$3x+10=0$ $3x=-10$ x=-\frac{10}3

x=-6

Nulové body: -\frac{10}3 -6

x \lt -6	-6 \lt x \lt -\frac{10}3	-\frac{10}3 \lt x
3x+10\lt0	3x+10\lt0	3x+10\gt0
x+6\lt0	x+6\gt0	x+6\gt0
+	-	+

x\in(-6;-\frac{10}3\rangle

---

2y^2-4y+3=0

$D=b^2-4ac$ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}

$a=2$ $b=4$ c=3

$D=4^2-423$ $D=16-24$ D=-8

Záporný diskriminant - nemá řešení

---

-4z^2+4z-1=0

$D=b^2-4ac$ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}

$a=-4$ $b=4$ c=-1

$D=4^2-4*(-4)*(-1)$ $D=16-16$ D=0

$x=\frac{-4\pm0}{2*(-4)}$ $x=\frac{-4}{-8}$ x=\frac12

---

2x^2=-3x

$2x^2+3x=0$ x(2x+3)=0

x=0

$2x+3=0$ $2x=-3$ x=-\frac32

x\in\{0;-\frac32\}

---

x^2+3=4\sqrt3x

x^2+3-4\sqrt3x=0

---

3x^2=4

3x^2+0x-4=0

$D=b^2-4ac$ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}

$a=3$ $b=0$ c=-4

$D=0^2-43(-4)$ $D=16*3$ D=48

jednodušší způsob:

$3x^2-4=0$ (\sqrt3x+2)(\sqrt3x-2)=0

$x_1=-\frac2{\sqrt3}$ x_2=\frac2{\sqrt3}

x\in\{-\frac2{\sqrt3};\frac2{\sqrt3}\}

---

x^2=-25

x^2+25=0

$x^2>0$ nemůže být -25 rovnice nemá řešení

---

f: ax^2+bx+c=y

$a>0$ $a<0$

---

2x^2+5\le3x^2+x-1

$-x^2-x+6\le0$ 0\le x^2+x-6

$a=1$ $b=1$ c=-6

0\le(x-2)(x+3)

---

---

$y=(3x+8):(x-6)$ y=\frac{3x+8}{x-6}

$3x+8=0$ $3x=-8$ x=-\frac83

$x-6 = 0$ x=6