---
Date: 2022-03-02
---
# Příklady

## Určete definiční obory funkcí
---
$f_1: y = x^3 - x^2 + 1$
$D_{f_1} = \mathbb{R}$

---
$f_2:y=\frac1{6-4x}$
$D_{f_2} = \mathbb{R} - \{1.5\}$

---
$f_3:y=\frac1{4x^2-9}$
$D_{f_3} = \mathbb{R} - \{1.5\}$

---
$f_4: y = \frac{\sqrt{4-2x}}3$
$D_{f_4} = (-\infty; 2\rangle$

---
$f_5:y=\sqrt{x-2}+\frac1x$
$D_{f_5}=\langle2;\infty) - \{0\}$

---
$f_6:y=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+7}}$
$D_{f_6} = \langle-3;\infty) - \{-7\}$

---
$f_7:y=\sqrt\frac{x+3}{x+7}$
$D_{f_7} = \langle-3;\infty)$

---
## Rozhodněte, zda číslo $d$ náleží $H(f_i)$
---
$d=7$
$f_1:y=3x-4$
$f_1^{-1}: x=\frac{y+4}3$
$D_{f_1^{-1}}=\mathbb{R}$
$H_{f_1}=\mathbb{R}$
$7\in\mathbb{R}$
✔️

---
$d=5$
$f_2:y=-5$
$H_{f_2} = \{-5\}$
$5 \not\in \{-5\}$
❌

---
$d=0$
$f_3:y=\frac1{x+3}$
$f_3^{-1} : x=\frac1y-3$
$D_{f_3^{-1}} = \mathbb{R} - \{0\}$
$0\not\in\mathbb{R}-\{0\}$
❌

---
$d=-4$
$f_4:y=\frac{x+1}{x-2}$
$f_4^{-1}:2=\frac1y$
$y = \frac{x+1}{x-2}$
$y(x-2)=x+1$
$y(x-2)-x=1$
$x-2=\frac{(1+x)}y$


---
$d=\frac12$
$f_5:y=\frac1{x^2-1}$
$f_5^{-1}: x=\sqrt{\frac1y+1}$
$D_{f_5^{-1}} = H_{F_5} = (-1;\infty)$
$\frac12 \in (-1; \infty)$
✔️

---

## Určete číslo $b\in\mathbb{R}$ za předpokladu, že:

---
graf funkce $f:y=6x+b$, prochází bodem $A[0;4]$
$f(0) = 4$
$6*0 + b = 4$
$b = 4$

---
graf funkce $f:y=\frac32x+b$, prochází bodem $A[-2;9]$
$f(-2) = 9$
$\frac32*(-2)+b=9$
$-3+b=9$
$b=12$

---

## Určete číslo $a\in\mathbb{R}$ za předpokladu, že:

---
graf funkce $f:y=ax+2$, prochází bodem $A[-2;6]$
$f(-2) = 6$
$-2a+2=6$
$-2a=4$
$-a=2$
$a=-2$

---
graf funkce $f:y=ax-2$, prochází bodem $A[1;2]$
$f(1)=2$
$1a-2=2$
$a=4$


---
$$
-5-2x=4x+7
$$
$$
x=-2
$$
---
$$
8000+100x=10000+80x
$$
$$
x=100
$$


---
$$x + \frac2x - 1 = \frac{x + 6}{x + 2}$$
$$x(x+2) + 4 - (x+2) = x + 6 \space | *(x+2)$$
$[x\neq-2]$
$$x^2+2x+4-x-2=x+6$$
$$x^2+x+2=x+6$$
$$x^2+x-4=x$$
$$x^2-4=0$$
$$2 = x$$

	
---

$$\frac{x+2}{x-1}=\frac{x+6}{x+2} \space | *(x-1)(x+2)$$
$[x\neq1]; [x\neq-2]$
$$(x+2)^2 = (x+6)(x-1)$$
$$x^2+4x+4=x^2+5x-6$$
$$4x+4=5x-6$$
$$x=10$$

---

$$\frac{2x+1}{x-3}=\frac{4x+2}{2x-1} \space | *(x-3)(2x-1)$$
$[x\neq3]; [x\neq\frac12]$
$$(2x+1)(2x-1)=(4x+2)(x-3)$$
$$4x^2-1=4x^2-10x-6 \space|-4x^2$$
$$-1=10x-6 \space |+6$$
$$5=10x\space|:10$$
$$x=0.5$$
$$k=\{-\frac12\}$$

---

$$\frac{x+3}{x-2}=4+\frac5{x-2} \space | *(x-2)$$
$[x\neq2]$
$$x+3=4(x-2)+5$$
$$x+3=4x-3 \space |-x$$
$$3=3x-3 \space |+3$$
$$6=3x \space | :3$$
$$x=2$$
$$k=\{\emptyset\}$$
```ad-sentence
Výsledné x nemá řešení, protože podmínka zakáže výslednou hodnotu (x nesmí být 2, ale x vyšlo 2)
```

---

$$\frac{x+4}{x+5}=2-\frac1{x+5} \space | *(x+5)$$
$[x\neq-5]$
$$x+4=2(x+5)-1$$
$$x+4=2x+9 \space | -x$$
$$4=x+9 \space | -9$$
$$x=-5$$
$$k=\{\emptyset\}$$

---