vault backup: 2022-01-20 14:20:17

notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json

@@ -13,7 +13,7 @@
     {
       "path": "/",
       "date": "2022-01-20",
-      "size": 735530
+      "size": 767464
     }
   ],
   "activityHistory": [
@@ -330,7 +330,7 @@
         },
         {
           "date": "2022-01-20",
-          "value": 251
+          "value": 32257
         }
       ]
     }

notes/.obsidian/plugins/obsidian-admonition/data.json

@@ -1,5 +1,18 @@
 {
-  "userAdmonitions": {},
+  "userAdmonitions": {
+    "sentence": {
+      "type": "sentence",
+      "color": "253, 13, 13",
+      "icon": {
+        "name": "sticky-note",
+        "type": "font-awesome"
+      },
+      "command": true,
+      "title": null,
+      "injectColor": true,
+      "noTitle": true
+    }
+  },
   "syntaxHighlight": false,
   "copyButton": false,
   "version": "6.9.5",

notes/data/data.md

@@ -11,6 +11,7 @@ imagePrefix: 'data/'
 %% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
 -  [[data/akabus.png|akabus.png]]
 -  [[data/Gravitace.excalidraw|Gravitace.excalidraw]]
+-  [[data/Kartézský součin_2022-01-19 09.25.49.excalidraw|Kartézský součin_2022-01-19 09.25.49.excalidraw]]
 -  [[data/Kótování koule_2022-01-07 12.14.15.excalidraw|Kótování koule_2022-01-07 12.14.15.excalidraw]]
 -  [[data/Kótování koule_2022-01-07 12.54.53.excalidraw|Kótování koule_2022-01-07 12.54.53.excalidraw]]
 -  [[data/Kótování na strojařský výkres_2021-11-26 12.00.18.excalidraw|Kótování na strojařský výkres_2021-11-26 12.00.18.excalidraw]]
@@ -70,6 +71,20 @@ imagePrefix: 'data/'
 -  [[data/Pasted image 20211220095727.png|Pasted image 20211220095727.png]]
 -  [[data/Pasted image 20211220095757.png|Pasted image 20211220095757.png]]
 -  [[data/Pasted image 20211220100010.png|Pasted image 20211220100010.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220103085740.png|Pasted image 20220103085740.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220116205304.png|Pasted image 20220116205304.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117084537.png|Pasted image 20220117084537.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117090110.png|Pasted image 20220117090110.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117090135.png|Pasted image 20220117090135.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117090249.png|Pasted image 20220117090249.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117090519.png|Pasted image 20220117090519.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117092741.png|Pasted image 20220117092741.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117092833.png|Pasted image 20220117092833.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117092859.png|Pasted image 20220117092859.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117093001.png|Pasted image 20220117093001.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117093236.png|Pasted image 20220117093236.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117093345.png|Pasted image 20220117093345.png]]
+-  [[data/Pasted image 20220117093451.png|Pasted image 20220117093451.png]]
 -  [[data/tcpudp.jpg|tcpudp.jpg]]
 -  [[data/tek-preruseni-dva.excalidraw|tek-preruseni-dva.excalidraw]]
 -  [[data/Text Elements|Text Elements]]

notes/dej/moderní/2. světová válka/2. světová válka.md

@@ -4,5 +4,6 @@ tags: [MOC, generated, index, dej]
 # 2. světová válka
 %% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
 -  [[dej/moderní/2. světová válka/Mnichovská dohoda|Mnichovská dohoda]]
+-  [[dej/moderní/2. světová válka/Noc dlouhých nožů|Noc dlouhých nožů]]
 -  [[dej/moderní/2. světová válka/Norimberské zákony|Norimberské zákony]]
 %% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list  %%

notes/dej/moderní/2. světová válka/Noc dlouhých nožů.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+# Noc dlouhých nožů
+- 30. června až 2. července
+- Operace kolibřík
+- Rohmův puč
+- Cílem byl SA
+- SA přišla o moc
+- Osamotnění a nárůst na moci jednotky SS
+- Hitler se stal nejvýznamnější osobou v Německu

notes/dej/moderní/První republika/Politika první republiky.md

@@ -7,8 +7,8 @@ tags: [dej, dej/první-republika]
 3. **V jaké budově sídlila za první republiky poslanecká sněmovna? Kde sídlí dnes?** Sídlil v Thunovském paláci, dnes ve Wallensteinském paláci
 4. **Jak T. G. Masaryk oslavil tzv. Husův den roku 1925?** Vyvěsil znak kalichu na hrad.
 5. **Jak se jmenoval nejvýznamnější politik z řad agrárníků? Jak k němu přistupoval T. G. Masaryk?** Antonín Švehla; respektoval ho, k ostatním měl výhrady
-6. **Z jakého důvodu šéfové demokratických stran vytvořili tzv. Pětku? V jakých letech působila?** Snaha bránit extrémismu.
+6. **Z jakého důvodu šéfové demokratických stran vytvořili tzv. Pětku? V jakých letech působila?** Snaha bránit extrémismu. 1921-1925
 7. **Kolik procen získala sociální demokracie v prvních parlamentních volbách roku 1920? Jaké byly příčiny tohoto úspěchu?** 25.7% - krize dělníků
-8. **Jaký z mužů 28. října byl členem národních socialistů? Charakterizujte osobnost tohoto politika.** E. Beneš
+8. **Jaký z mužů 28. října byl členem národních socialistů? Charakterizujte osobnost tohoto politika.** E. Beneš - Prezident
 9. **Jakou funkci vykonával prvorepublikový leader lidovců v době druhé světové války?** Jan Šrámek - Exilový předseda vládý
 10. **Které členy "Mafie" byste našli v řadách národních demokratů?** Karel Kramář, A. Rašín

notes/ech/ech.md

@@ -16,6 +16,7 @@ imagePrefix: 'data/'
 -  [[ech/Prvky/Prvky|Prvky]]
 -  [[ech/prvky|prvky]]
 -  [[ech/radioaktivita|radioaktivita]]
+-  [[ech/Ředění|Ředění]]
 -  [[ech/Směsi|Směsi]]
 -  [[ech/Vazby|Vazby]]
 -  [[ech/Veličiny|Veličiny]]

notes/ech/Ředění.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Ředění
+## Příklad
+- koncentrát 2t 45% $\odot$
+- voda ?
+- ředění ? 15%
+- nemíchá s v kotli, ale v trubkách
+
+1. konc $m_1=2t$ $w_1 = 0.45$
+2. voda $m_2 = ?$ $w_1 = 0$
+-> obojí do směšovače (zapisuje se šipkou pod každou rovnicí, která jde do směšovače, který je značený čtvercem a popisem směšovač)
+
+*(podtržené neznáme)*
+$m_1+ \underline{m_2} = \underline{m_3}$
+$W_{ci} = \frac{m_{ci}}{m_i}$
+$m_{ci} = W_{ci} * m_i$
+
+$w_1m_1+w_2m_2 = w_3*\underline{m_3}$
+$2+m_2=m_3$
+$0.45*2+ 0*m_2=0.15*m_3$
+$m_3=\frac{0.9}{0.15} 6t$
+$m_2 = m_3-m_1 = 6 - 2 = 4t$

notes/mat/Funkce/Funkce.md

@@ -0,0 +1,4 @@
+# Funkce
+%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
+-  [[mat/Funkce/Kartézský součin|Kartézský součin]]
+%% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list  %%

notes/mat/Funkce/Kartézský součin.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+# Kartézský součin
+$$A = \{\circ;x;\triangle\}$$
+$$B = \{a;b;c;d\}$$
+$$A \times B = \{\forall[x;y]: x \in A, y \in B\}$$
+$$A \times B = \{[\circ; a]; [\circ; b]; [\circ; c]; [\circ; d]; [x; a]; [x; b]; [x; c]; [x; d]; [\triangle; a]; [\triangle; b]; [\triangle; c]; [\triangle; d]\}$$
+
+## Binární relace
+*A do B*
+**Libovolná podmnožina $A \times B$.**
+
+*například:*
+$$R_{AB} = \{[\circ; b]; [x; c]; [\triangle; a] \}$$
+![[data/Kartézský součin_2022-01-19 09.25.49.excalidraw.md]]

notes/mat/Lomené výrazy.md

@@ -12,150 +12,6 @@ $$
 $$
 x \neq -1; x \neq 3; x \neq - \frac{1}{2}
 $$
-## Krácení a rozšiřování lomených výrazů
-Lze krátit jen násobení a dělení, ne sčítání a odčítání.
-
-Pro libovolné výrazy $v_1$, $v_2$, $v_3$
-$$
-\frac{v_1 * v_3}{v_2 * v_3} = \frac{v_1}{v_2}
-$$
-$$
-\xRightarrow{krácení}
-$$
-$$
-\xLeftarrow{rozšiřování}
-$$
-## Sčítání
-- musí se převést na společného jmenovatele
-$$\frac{7}{5} + \frac{4}{7} = \frac{7}{5}^{*7}_{*7} + \frac{4}{7}^{*5}_{*5*} = \frac{49+20}{35} = \frac{69}{35}$$
-- musí se stanovit podmínky
-$$
-\frac{7}{6} + \frac{1}{x-3}  [x\neq3]
-$$
-
-```ad-error
-title: Věta
-
-Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$ platí $\frac{V_1}{V_2} + \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_1V_4 + V_3V_2}{V_2V_4}$
-```
----
-$$
-\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+3)} = \frac{(x+3)+2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{3x+5}{x^2+6x+9}
-$$
----
-$$
-[x\neq-1] [x\neq-3]
-$$
-$$
-\frac{3x}{x+2}^{*(x-3)}_{*(x-30)} + \frac{1}{x-3}^{*(x+2)}_{*(x+2)} = \frac{3x^2 - 9x + x + 2}{(x+2)(x-3)} = \frac{3x^2-8x+2}{(x+2)(x-3)}
-$$
-$$
-[x\neq-2][x\neq3]
-$$
----
-$$
-\frac{2}{x}+\frac{x}{3} + 4 = \frac{6+x^2+12x}{3x}
-$$
-$$
-[x\neq0]
-$$
----
-$$
-\frac{3}{x} + \frac{y}{3x} + \frac{4}{y+1} = \frac{9x(y+1)+y(y+1)+12x}{3x(y+1)} = \frac{(y+1)(9x + y) + 12x}{3x(y+2)}
-$$
-$$
-[x\neq0][y\neq-1]
-$$
----
-$$
-\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{x^2}{x(x+1)} = \frac{x^2 + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x+1)}
-$$
-$$
-[x\neq0] [x\neq-1]
-$$
----
-$$
-\frac{x}{3} - \frac{x}{x+2} - 2 = \frac{x(x+2) - 3x - 3*2(x+2)}{3(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - 3x - 6x - 12}{3(x+2)} = \frac{x^2-7x-12}{3x+6}
-$$
-$$
-[x\neq-2]
-$$
----
-$$
-\frac{x+1}{x} + \frac{x-2}{2x} - 2x + 1 = \frac{2(x+1) + x - 2 - 2x2x + 2x}{2x} = \frac{5x-4x^2}{2x} = \frac{x(5-4x)}{2x} = \frac{5-4x}{2} = - 2x + \frac{5}{2}
-$$
-$$
-[x\neq0]
-$$
----
-$$
-\frac{x}{x+2}-\frac{x+1}{x-3} = \frac{x(x-3) - (x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x^2-3x-x^2-x-2x-2}{x^2-3x+2x-6} = \frac{-6x-2}{x^2-x-6}
-$$
-$$
-[x\neq-2] [x\neq3]
-$$
----
-$$
-\frac{2-3x^2}{x-1} - \frac{2x-1}{2x} - 2 + 3x = \frac{2x(2-3x^2) - (x-1)(2x-1) - 2x(x-1)(3x-2)}{2x(x-1)} = \frac{4x-6x^3 - 2x^2 + x + 1 - 6x^3 + 4x^2 + 6x^2 - 2}{2x(x-1)} = \frac{-12x^2+11x+2}{2x(x-1)}
-$$
-$$
-[x\neq1][x\neq0]
-$$
----
-$$
-\frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{x}{x-y} = \frac{y}{(y-x)(y+x)} + \frac{x}{y-x} = \frac{y + x(x+y)}{(x+y)(y-x)} = \frac{x^2+xy+y}{y^2-x^2}
-$$
-$$
-[x\neq0][y\neq0][x\neq y]
-$$
----
-$$
-\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{aa-ab} = \frac{(a+b)(a-b) - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = 0
-$$
-$$
-[a\neq0][a\neq b]
-$$
----
-$$
-\frac{8-5x}{8+2x-x^2} - \frac{2x+2}{x^2-3x-4} = \frac{8-5x}{(x+2)(-x+4)} - \frac{2x+2}{(x+1)(x-4)} = \frac{(8-5x)(x+1) + (2x+2)(x+2)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{8x+8-5x^2-5x + 2x^2+4x+4+2x}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{-3x^2+9x+12}{(x+2)(x+1)(x-4)}
-$$
-$$
-\frac{3(x+1)(x-4)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{3}{x+2}
-$$
-$$
-[x\neq4][x\neq-2][x\neq-1]
-$$
----
-$$
-8+2x-x^2 = (x+2)(-x+4)
-$$
----
-### Úkol 17.1.
----
-$$
-x-y-\frac{x}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)-x}{x+y} = \frac{x^2-y^2-x}{x+y}
-$$
-$$
-[x\neq-y]
-$$
----
-$$
-1-\frac{4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x+y)(x+y)-4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x+y)}
-$$
-$$
-[x\neq-y]
-$$
----
-$$
-\frac{x-2}x - \frac{4x+1}{x-3} = \frac{(x-2)(x-3) - x(4x+1)}{x(x-3)} = \frac{-3x(x - 2)}{x(x-3)}
-$$
-$$
-[x\neq0] [x\neq3]
-$$
----
-$$
-\frac{3x+8}{x-2} * \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(3x+8)(x-2)(x-2)}{(x-2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x + 8x^2 - 16x - 16x + 32}{x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x + 8} = \frac{3x^3 - 4x^2 - 12x + 32}{x^3 - 4x^2 + 8x + 8} = \frac{x(x(3x-4)-12)+32}{x(x(x-4)+8)+8}
-$$
-$$
-[x\neq2] 
-$$
+![Krácení a rozšiřování lomených výrazů](Krácení%20a%20rozšiřování%20lomených%20výrazů.md)
+![Sčítání a odčítání](Sčítání%20a%20odčítání.md)
+![Dělení a umocňování lomených výrazů](Dělení%20a%20umocňování%20lomených%20výrazů.md)

notes/mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+# Dělení a umocňování lomených výrazů
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí: $\frac{V_1}{V_2}*\frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1*V_2}{V_3*V_4}$
+```
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2$ a pro libovolné přirozené číslo $k$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž $V_2 \neq 0$, platí: $(\frac{V_1}{V_2})^k = \frac{V_1^k}{V_2^k}$
+```
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_3 \neq 0; V_4 \neq 0$, platí $\frac{V_1}{V_2} / \frac{V_3}{V_4} = \frac{V_1}{V_2} * \frac{V_4}{V_3} = \frac{V_1 * V_4}{V_2 * V_3}$
+```
+## Příklady
+---
+$$
+\frac{12a^2b^2}{14x^2y^3}:\frac{18a^2b}{21x^3y^2} = \frac{12a^2b^2 * 21x^3y^2}{14x^2y^3 * 18a^2b} = \frac{bx}{y}
+$$
+$$
+[x\neq0][y\neq0][a\neq0][b\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}:\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2} = \frac{a+b}{a-b}*\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2+b^2} = \frac{(a+b)(a-b)(a-b)}{(a-b)(a^2+b^2)} = \frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}
+$$
+$$
+[a\neq b][a^2 \neq b^2]
+$$

notes/mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+# Krácení a rozšiřování lomených výrazů
+Lze krátit jen násobení a dělení, ne sčítání a odčítání.
+
+Pro libovolné výrazy $v_1$, $v_2$, $v_3$
+$$
+\frac{v_1 * v_3}{v_2 * v_3} = \frac{v_1}{v_2}
+$$
+$$
+\xRightarrow{krácení}
+$$
+$$
+\xLeftarrow{rozšiřování}
+$$

notes/mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# Lomené výrazy
+%% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
+-  [[mat/Lomené výrazy/Dělení a umocňování lomených výrazů|Dělení a umocňování lomených výrazů]]
+-  [[mat/Lomené výrazy/Krácení a rozšiřování lomených výrazů|Krácení a rozšiřování lomených výrazů]]
+-  [[mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání|Sčítání a odčítání]]
+%% Zoottelkeeper: End of the autogenerated index file list  %%

notes/mat/Lomené výrazy/Sčítání a odčítání.md

@@ -0,0 +1,133 @@
+# Sčítání a odčítání
+## Sčítání
+- musí se převést na společného jmenovatele
+$$\frac{7}{5} + \frac{4}{7} = \frac{7}{5}^{*7}_{*7} + \frac{4}{7}^{*5}_{*5*} = \frac{49+20}{35} = \frac{69}{35}$$
+- musí se stanovit podmínky
+$$
+\frac{7}{6} + \frac{1}{x-3}  [x\neq3]
+$$
+
+```ad-sentence
+Pro libovolné výrazy $V_1;V_2;V_3;V_4$ a pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je $V_2 \neq 0; V_4 \neq 0$ platí $\frac{V_1}{V_2} + \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_1V_4 + V_3V_2}{V_2V_4}$
+```
+---
+$$
+\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} = \frac{x+3}{(x+1)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+3)} = \frac{(x+3)+2(x+1)}{(x+1)(x+3)} = \frac{3x+5}{x^2+6x+9}
+$$
+---
+$$
+[x\neq-1] [x\neq-3]
+$$
+$$
+\frac{3x}{x+2}^{*(x-3)}_{*(x-30)} + \frac{1}{x-3}^{*(x+2)}_{*(x+2)} = \frac{3x^2 - 9x + x + 2}{(x+2)(x-3)} = \frac{3x^2-8x+2}{(x+2)(x-3)}
+$$
+$$
+[x\neq-2][x\neq3]
+$$
+---
+$$
+\frac{2}{x}+\frac{x}{3} + 4 = \frac{6+x^2+12x}{3x}
+$$
+$$
+[x\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{3}{x} + \frac{y}{3x} + \frac{4}{y+1} = \frac{9x(y+1)+y(y+1)+12x}{3x(y+1)} = \frac{(y+1)(9x + y) + 12x}{3x(y+2)}
+$$
+$$
+[x\neq0][y\neq-1]
+$$
+---
+$$
+\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{x^2}{x(x+1)} = \frac{x^2 + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x+1)}
+$$
+$$
+[x\neq0] [x\neq-1]
+$$
+---
+$$
+\frac{x}{3} - \frac{x}{x+2} - 2 = \frac{x(x+2) - 3x - 3*2(x+2)}{3(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - 3x - 6x - 12}{3(x+2)} = \frac{x^2-7x-12}{3x+6}
+$$
+$$
+[x\neq-2]
+$$
+---
+$$
+\frac{x+1}{x} + \frac{x-2}{2x} - 2x + 1 = \frac{2(x+1) + x - 2 - 2x2x + 2x}{2x} = \frac{5x-4x^2}{2x} = \frac{x(5-4x)}{2x} = \frac{5-4x}{2} = - 2x + \frac{5}{2}
+$$
+$$
+[x\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{x}{x+2}-\frac{x+1}{x-3} = \frac{x(x-3) - (x+2)(x+1)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x^2-3x-x^2-x-2x-2}{x^2-3x+2x-6} = \frac{-6x-2}{x^2-x-6}
+$$
+$$
+[x\neq-2] [x\neq3]
+$$
+---
+$$
+\frac{2-3x^2}{x-1} - \frac{2x-1}{2x} - 2 + 3x = \frac{2x(2-3x^2) - (x-1)(2x-1) - 2x(x-1)(3x-2)}{2x(x-1)} = \frac{4x-6x^3 - 2x^2 + x + 1 - 6x^3 + 4x^2 + 6x^2 - 2}{2x(x-1)} = \frac{-12x^2+11x+2}{2x(x-1)}
+$$
+$$
+[x\neq1][x\neq0]
+$$
+---
+$$
+\frac{y}{y^2 - x^2} - \frac{x}{x-y} = \frac{y}{(y-x)(y+x)} + \frac{x}{y-x} = \frac{y + x(x+y)}{(x+y)(y-x)} = \frac{x^2+xy+y}{y^2-x^2}
+$$
+$$
+[x\neq0][y\neq0][x\neq y]
+$$
+---
+$$
+\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{aa-ab} = \frac{(a+b)(a-b) - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = 0
+$$
+$$
+[a\neq0][a\neq b]
+$$
+---
+$$
+\frac{8-5x}{8+2x-x^2} - \frac{2x+2}{x^2-3x-4} = \frac{8-5x}{(x+2)(-x+4)} - \frac{2x+2}{(x+1)(x-4)} = \frac{(8-5x)(x+1) + (2x+2)(x+2)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{8x+8-5x^2-5x + 2x^2+4x+4+2x}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{-3x^2+9x+12}{(x+2)(x+1)(x-4)}
+$$
+$$
+\frac{3(x+1)(x-4)}{(x+2)(x+1)(x-4)} = \frac{3}{x+2}
+$$
+$$
+[x\neq4][x\neq-2][x\neq-1]
+$$
+---
+$$
+8+2x-x^2 = (x+2)(-x+4)
+$$
+---
+### Úkol 17.1.
+---
+$$
+x-y-\frac{x}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)-x}{x+y} = \frac{x^2-y^2-x}{x+y}
+$$
+$$
+[x\neq-y]
+$$
+---
+$$
+1-\frac{4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x+y)(x+y)-4xy}{(x+y)(x+y)} = \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x+y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x+y)}
+$$
+$$
+[x\neq-y]
+$$
+---
+$$
+\frac{x-2}x - \frac{4x+1}{x-3} = \frac{(x-2)(x-3) - x(4x+1)}{x(x-3)} = \frac{-3x(x - 2)}{x(x-3)}
+$$
+$$
+[x\neq0] [x\neq3]
+$$
+---
+$$
+\frac{3x+8}{x-2} * \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(3x+8)(x-2)(x-2)}{(x-2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x + 8x^2 - 16x - 16x + 32}{x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x + 8} = \frac{3x^3 - 4x^2 - 12x + 32}{x^3 - 4x^2 + 8x + 8} = \frac{x(x(3x-4)-12)+32}{x(x(x-4)+8)+8}
+$$
+$$
+[x\neq2] 
+$$

notes/mat/mat.md

@@ -10,7 +10,9 @@ imagePrefix: 'data/'
 -  [[mat/Číselné obory|Číselné obory]]
 -  [[mat/Číselné soustavy|Číselné soustavy]]
 -  [[mat/Druhá odmocnina|Druhá odmocnina]]
+-  [[mat/Funkce/Funkce|Funkce]]
 -  [[mat/Intervaly|Intervaly]]
+-  [[mat/Lomené výrazy/Lomené výrazy|Lomené výrazy]]
 -  [[mat/Lomené výrazy|Lomené výrazy]]
 -  [[mat/Matematika|Matematika]]
 -  [[mat/Mnohočlen|Mnohočlen]]

notes/notes.md

@@ -7,6 +7,7 @@ noteOnly: true
 %% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
 -  [[ang/ang|ang]]
 -  [[cjl/cjl|cjl]]
+-  [[conflict-files-obsidian-git|conflict-files-obsidian-git]]
 -  [[data/data|data]]
 -  [[dej/dej|dej]]
 -  [[ech/ech|ech]]