diff --git a/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md b/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md index fbade9c..8c5882d 100644 --- a/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md +++ b/notes/mat/Geometrie/Kombinace variace permutace.md @@ -1,7 +1,14 @@ # Kombinace variace permutace Permutace - $n!$ Variace - $V_k(n)=\frac{n!}{(n-k)!}$ - k členná variace z n prvků -Kombinace - $K(n;k)=\binom kn=\frac{V_k(n)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ - k členná kombinace z n prvků (nezáleží na pořadí) +Kombinace - $K(n;k)=\binom nk=\frac{V_k(n)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ - k členná kombinace z n prvků (nezáleží na pořadí) + +$$(A+B)^n=\sum^n_{k=0}\binom nk A^{n-k}B^k$$ + +$$(m+x)^5=\sum^5_{k=0}\binom 5km^{5-k}x^k$$ +$$(x-n)^6=\sum^6_{k=0}\binom6kx^{6-k}n^k*(-(k\%2 * 2-1))$$ +$$(x-n)^6=\sum^6_{k=0}\binom6kx^{6-k}(-n)^k$$ + --- @@ -56,3 +63,19 @@ $(x+2)(x+1)-(x)(x-1)=26$ $x^2+x+2x-x^2+x+2=26$ $4x=24$ $x=6$ + +--- + +$\binom86 + \binom87 + \binom72 + \binom73=\binom97+\binom83=\frac{9!}{7!2!}+\frac{8!}{3!5!}=\frac{8*9}2+8*7=4*9+8*7=92$ +--- + +Kolik různých slov je možné vytvořit přemisťováním písmen slova KAJAK + +$5!/2!/2!=5*3*2=30$ + +Kolik různých čtyřmístných čísel je možné vytvořit z cifer čísla 1211. + +$4!/3!=4$ + +Kolik různých slov je možné vytvořit přemisťováním písmen slova ANNAPURNA +$9!/3!/3!=9*8*7*6*5*4/2*3=3*8*7*6*5*2=10080$