vault backup: 2022-10-06 11:37:38

notes/.obsidian/plugins/obsidian-activity-history/data.json

@@ -12,8 +12,8 @@
   "checkpointList": [
     {
       "path": "/",
-      "date": "2022-10-04",
-      "size": 912075
+      "date": "2022-10-06",
+      "size": 915382
     }
   ],
   "activityHistory": [
@@ -846,7 +846,15 @@
         },
         {
           "date": "2022-10-04",
-          "value": 3008
+          "value": 4713
+        },
+        {
+          "date": "2022-10-05",
+          "value": 732
+        },
+        {
+          "date": "2022-10-06",
+          "value": 870
         }
       ]
     }

notes/.obsidian/plugins/various-complements/data.json

@@ -154,6 +154,22 @@
           "lastUpdated": 1664881334067
         }
       }
+    },
+    "zdole": {
+      "zdole": {
+        "currentFile": {
+          "count": 1,
+          "lastUpdated": 1664961362660
+        }
+      }
+    },
+    "x\\in\\mathbb{R}": {
+      "x\\in\\mathbb{R}": {
+        "currentFile": {
+          "count": 1,
+          "lastUpdated": 1665047506617
+        }
+      }
     }
   }
 }

notes/fyz/Mechanika tekutin/Atmosférický tlak.md

@@ -1,3 +1,6 @@
+---
+tags: [fyz, fyz/tekutiny]
+---
 # Atmosférický tlak
 
 $h=75cm$

notes/fyz/Mechanika tekutin/Hydrostatická tlaková síla.md

@@ -1,3 +1,6 @@
+---
+tags: [fyz, fyz/tekutiny]
+---
 # Hydrostatická tlaková síla
 ![](Pasted%20image%2020221004125503.png)
 

notes/fyz/Mechanika tekutin/Hydrostatický paradox.md

@@ -1,3 +1,6 @@
+---
+tags: [fyz, fyz/tekutiny]
+---
 # Hydrostatický paradox
 
 Velikost tlakové síly kapaliny na dno nádoby nezávisí na hmotnosti kapaliny v nádobě.

notes/fyz/Mechanika tekutin/Mechanika tekutin.md

@@ -1,3 +1,6 @@
+---
+tags: [fyz, fyz/tekutiny, MOC, generated]
+---
 # Mechanika tekutin
 %% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
 -  [[fyz/Mechanika tekutin/Atmosférický tlak|Atmosférický tlak]]

notes/fyz/Mechanika tekutin/Tekutiny.md

@@ -1,3 +1,6 @@
+---
+tags: [fyz, fyz/tekutiny]
+---
 # Tekutiny
 kapaliny a plyny
 

notes/fyz/Mechanika tekutin/Torricelliho pokus.md

@@ -1,3 +1,6 @@
+---
+tags: [fyz, fyz/tekutiny]
+---
 # Torricelliho pokus
 [Torricelliho pokus – Wikipedie](https://cs.wikipedia.org/wiki/Torricelliho_pokus)
 

notes/mat/Funkce/Exponenciální funkce.md

@@ -0,0 +1,154 @@
+---
+tags: [mat, mat/funkce]
+---
+# Exponenciální funkce
+Exponenciální funkce o základu $a$ je funkce $y=a^x$, kde $a\in\mathbb{R}^+-\{1\}$
+
+## Vtip
+přijde matematik a objedná si pivo.
+přijde další matematik a objedná si půlku piva..
+| matematik. č. | část piva                         |
+| ------------- | --------------------------------- |
+| 0             | 1                                 |
+| 1             | $\frac12$                         |
+| 2             | $\frac14$                         |
+| 3             | $\frac18$                         |
+| x             | $y=\frac1{2x}=2^{-x}=(\frac12)^x$ |
+| -1            | 2                                 |
+| -3            | 8                                 |
+| $\frac12$     | $\sqrt\frac12$                    |
+
+## Vlastnosti
+- $x\in\mathbb{R}$
+- exponenciála (typ grafu)
+- $D=\mathbb{R}$
+- $H=(0;\infty)=\mathbb{R}^+$
+- je prostá (na celém $D$)
+- extrémy nemá
+- je omezena zdole 
+- není sudá ani lichá
+- graf prochází (v základním tvaru) $[0;1]$
+
+$f: y=a^x$
+
+Rozšířený tvar:
+$f: y=a^{x-n}+m$
+
+$n$ udává posun doprava ($+n$ pro posun doleva o $n$).
+$m$ udává posun nahoru ($-m$ pro posun dolů o $m$).
+ 
+a nesmí být $\lt0;=0;=1$
+
+pro $a < 1$, graf klesá
+pro $a > 1$, graf roste
+
+## Převody
+$\frac{x^p}{x^q}=x^{p-q}$
+$x^p*x^q=x^{p+q}$
+$(x^a)^b=(x^b)^a=x^a*b$
+$x^{-p}=\frac1{x^p}$
+$(\frac{x}y)^p=(\frac{y}x)^{-p}$
+$\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{b}a}=\sqrt[a]x^b$
+$x^0=1;\space [x\ne0]$
+$x^py^p=(xy)^p$
+
+## Příklady
+![](Pasted%20image%2020221005111551.png)
+
+graf $\frac12^x$
+![](Pasted%20image%2020221004142221.png)
+
+---
+
+S použitím grafů exp.fcí porovnejte (doplněny znaménka (ne)rovnosti):
+
+a) $1.5^p > 1.5^r$
+
+$p > r$
+
+b) $(\frac37)^{6.24}<1$
+
+c) $(\frac85)^{2\pi} > (\frac85)^{0.5\pi}$
+
+---
+
+### Řešte rovnice pro $x\in\mathbb{R}$
+
+$(\frac13)^{x-4}=(\frac13)^{19x+2}$
+
+$x-4=19x+2$
+$-6=18x$
+$x=-\frac13$
+
+$K=\{\frac13\}$
+
+---
+
+$15^3*15^{x2}=15^{-x}$
+
+$15^{3+2x}=15^{-x}$
+$3+2x=-x$
+$x=-1$
+
+$K=\{-1\}$
+
+---
+
+$\frac{6.8^{x^2}}{6.8^3}=6.8^{-2}$
+
+$6.8^{x^2-3}=6.8^{-2}$
+$x^2-3=-2$
+$x^2-1=0$
+$(x-1)(x+1)=0$
+
+$K=\{-1;1\}$
+
+---
+
+$13^{2+x}=(\frac1{13})^x$
+
+$13^{2+x}=13^{-x}$
+$2+x=-x$
+$-2x=2$
+$x=-1$
+
+$K=\{-1\}$
+
+---
+
+$25^x=5^2*5^3:5^5$
+$25^x=5^{2+3-5}$
+
+$25^x=5^5:5^5$
+$25^x=5^0$
+$x=0$
+
+$K=\{0\}$
+
+---
+
+$\sqrt{3}^5=3^{2x-1}$
+
+$3^{\frac52}=3^{2x-1}$
+$\frac52=2x-1$
+$\frac72=2x$
+$x=\frac74$
+
+---
+
+$8^{x+3}=1$
+
+$8^{x+3}=8^0$
+$x+3=0$
+$x=-3$
+
+$K=\{-3\}$
+
+---
+
+$2^{x+1}3^{x+1}=6$
+$6^{x+1}=6^1$
+$x+1=1$
+$x=0$
+
+$K=\{0\}$

notes/mat/Funkce/Funkce.md

@@ -9,6 +9,7 @@ imagePrefix: 'data/'
 %% Zoottelkeeper: Beginning of the autogenerated index file list  %%
 -  [[mat/Funkce/Cosinus|Cosinus]]
 -  [[mat/Funkce/Cotangens|Cotangens]]
+-  [[mat/Funkce/Exponenciální funkce|Exponenciální funkce]]
 -  [[mat/Funkce/Funkce vs Rovnice|Funkce vs Rovnice]]
 -  [[mat/Funkce/Funkční přepis|Funkční přepis]]
 -  [[mat/Funkce/Inverzní funkce|Inverzní funkce]]

notes/mat/Funkce/Inverzní funkce.md

@@ -6,6 +6,8 @@ Značíme $f^{-1}$
 "Prohození os" na grafu
 grafy jsou osově souměrné podle přímky $y=x$ (vlevo dole doprava nahoru)
 musí být prosté
+inverzní funkce inverzní funkce je původní funkce 
+ → $f^{-1}(f^{-1}(x))=f(x)$
 
 $f$ → $x$ na $y$
 $f^{-1}$ → $y$ na $x$
@@ -64,3 +66,22 @@ $y(x+3)=1$
 $x+3=\frac1y$
 $x=\frac1y-3$
 
+
+---
+
+$k: y=(x-4)^2$
+$y=x^2-16$
+
+není prostá
+na celém $D_f$ →
+→ vybereme pouze $<4;\infty)$ kde prostá je
+
+$k^{-1}: x=(y-4)^2$
+$x=y^2-16$
+$\sqrt{x}=y-4$
+$-y=-\sqrt{x}-4$
+$y=\sqrt{x}+4$
+
+![](Pasted%20image%2020221004140412.png)
+
+inverzní funkce modře

notes/mat/Příklady 2.md

@@ -185,8 +185,7 @@ $\frac{x^5*(x^n*6*y^{4n})^3}{9*y^{4n}*(x^5*2*y^6)^2}$
 
 $\frac{x^5*(x^n*6*y^{4n})(x^n*6*y^{4n})(x^n*6*y^{4n})}{9*y^{4n}*(x^5*2*y^6)(x^5*2*y^6)}$
 
-$x^{5+3n}*216*y^{12n}$
-$36*y^{4n+12}*x^{10}$
+$\frac{x^{5+3n}*216*y^{12n}}{36*y^{4n+12}*x^{10}}$
 
 $\frac{x^{5+3n}*216*y^{12n}}{36*y^{4n+12}*x^{10}}$
 
@@ -194,6 +193,9 @@ $x^{3n-5}*6*y^{8n-12}$
 
 $6x^{3n-5}y^{8n-12}$
 
+$[x\neq0]$
+$[y\neq0]$
+
 ---
 
 $\frac{(16b^3a^{-1})^{-3}}{(a^3b^{-2}*4)^{-2}}$
@@ -201,3 +203,23 @@ $\frac{(16b^3a^{-1})^{-3}}{(a^3b^{-2}*4)^{-2}}$
 $\frac1{(16b^3a^{-1})^3}:\frac1{(a^3b^{-2}*4)^2}$
 
 $\frac{(a^3b^{-2}*4)^2}{(16b^3a^{-1})^3}$
+
+$\frac{a^6*16}{16^3b^9a^{-3}}$
+
+$\frac{a^9}{16^2b^9}$
+
+$\frac{a^9}{256b^{13}}$
+$[b \ne 0]$
+$[a\neq0]$
+
+---
+
+$\frac{(27r^3s^4)^{n-1}}{(3rs^{-2})^{3n+1}}$
+
+
+
+$\frac{s^{10n-2}}{81r^4}$
+
+$[r \ne 0]$
+$[s\neq0]$
+