---
tags:
  - mat
---
# Příklady
---
Třída 1.K odjížděla na lyžařský kurs do Krkonoš, na který byly, jako povinné vybavení, předepsány běžecké a sjezdové lyže. Škola nabídla žákům možnost zapůjčení obou druhů lyží ze školního skladu. Alespoň jeden druh lyží si vypůjčilo celkem 14 studentů. Běžky si vypůjčilo o 5 studentů více, než bylo studentů, kteří se vypůjčili sjezdovky. Pouze jeden druh lyží si vypůjčilo o 4 studenty více, než bylo studentů, kteří si vypůjčili oba druhy lyží. Studentů, kteří si vypůjčili pouze běžky, bylo o 3 méně, než studentů, kteří měli vlastní vybavení a nemuseli si vypůjčit nic. Kolik studentů se zúčastnilo lyžařského kurzu?
$$a+b+c=14$$
$$c+b-5 = a+b$$
$$a+c-4=b$$
$$c+3=d$$
$$c-5+c-5+c-4+c=14$$
$$4c-14=14$$
$$4c=28$$
$$c=7$$
$$d=10$$
$$a=c-5=2$$
$$b=5$$
Odpověď: <u>24</u>

---
Písemná práce z matematiky, které se zúčastnilo 35 studentů, obsahovala tři úlohy. Dva studenti vyřešili jenom první úlohu a tři studenti jenom druhou úlohu. První a druhou úlohu vyřešilo 16 studentů, druhou a třetí 14 studentů. Všechny úlohy vyřešilo 10 studentů, první nebo třetí 31 studentů a 3 studenti nevyřešili ani první ani druhou úlohu. Kolik stůdentů vyřešilo: a) aspoň dvě úlohy, b) aspoň jednu úlohu?

---
Z 825 oslovených osob 380 uvedlo, že používá počítač doma nebo v zaměstnání. Počet osob, které používají počítač doma, je dvakrát větší než počet těch, kteří používají počítač doma i v zaměstnání, a je o 40 menší než počet těch, kteří používají počítač pouze v zaměstnání. Kolik oslovených osob používá počítač:
a) pouze v zaměstnání?	b) doma?	c) nepoužívá počítač vůbec?

a -> pouze zaměstnání
b -> doma
c -> nepoužívá
d -> doma i v zaměstnání
$$c = 825-380 = 445$$
$$b = 2d = a - 40$$
$$d = b/2 = a/2 - 20$$
$$a = b + 40 = d*2 + 20$$
$$380 = a + b$$
$$b = (380 - 40) / 2 = 340 / 2 = 170$$
$$a = 170 + 40 = 210$$
$$d = b/2 = 170/2 = 85$$

---
Jedničku z matematiky má na vysvědčení celkem 9 studentů. Jedničku z fyziky má na vysvědčení celkem 10 studentů. Jedničku z matematiky, nebo z fyziky má na vysvědčení 16 studentů. Jedničku z matematiky má třikrát více studentů, než je studentů, kteří mají jedničku z obou předmětů. Celkem je ve třídě 18 studentů, kteří nemají jedničku z matematiky ani z fyziky. Kolik studentů má jedničku z obou předmětů? Kolik je ve třídě celkem studentů, za předpokladu, že všichni byli klasifikování z matematiky i fyziky? Vennův diagram zakreslete.

---
$$
(\frac{5a+4}a-3):\frac{a+2}{7a^2}
$$
$$
\frac{5a+4}a : \frac{a+2}{7a^2} = \frac{5a+4}a * \frac{7a^2}{a+2} = \frac{(5a+4)7a^2}{a^2 + 2}
$$
$$
\frac{5a+4}a - \frac{a+2}{7a^2} = \frac{7a^2(5a+4) - (a+2)}{7a^2} = \frac{35a^3 + 28a^2 - a - 2}{7a^2}
$$
